Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 23

23. Resolva o Problema 13.22 no caso de um elemento estrutural com raio de

Passo 1

Olá! Tudo bem?

Bem! Como as extremidades das treliças estão acopladas por pinos, já sabemos que o seu fator de comprimento efetivo é igual a .

Vamos começar achando as rainhas da resistência dos materiais: as reações de apoio.

Podemos ver que as reações em e , respectivamente e vão ser iguais em módulo a , mas em sentido oposto, apontando para cima. Por que? Por causa da simetria do carregamento.

As quatro forças estão equidistantes uma da outra de ; então é meio que uma regra que em situações como essa, o valor das forças que queremos obter vão ser iguais as que já tínhamos antes. Logo:

A ideia nesse problema é achar a maior carga permitida que não produza flambagem em .

Vamos seguir!

Passo 2

Podemos começar achando a carga crítica. Já que a gente quer um carga limite para não haver flambagem, né?

Vamos então, usar a expressão da carga crítica para a flambagem.

Só que a nossa haste é um elemento circular de raio , já tá mais do que manjado que o momento de inércia vai ser dado por:

E ficamos com a fórmula modificada desse jeito:

Falta apenas substituir os valores numéricos pertencentes a cada variável, de modo que chegamos até:

Passo 3

Vamos ver se essa carga não faria nossa estrutura sair do regime linea elástico:

Já que sabemos o valor da carga crítica , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força pela área em que ela atua:

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço , que é igual a Logo, está tudo certo com o resultado! E aquela vai ser mesmo nossa carga critica.

Passo 4

Voltando para a treliça, vamos achar , a força aixial no elemento em função de , as forças aplicadas na treliça.

Como estamos trabalhando com o elemento estrutural , onde queremos a força atuante nesse trecho, basta analisarmos as forças que estão agindo nesse trecho, ou no ponto ou no ponto . Mas como nós somos práticos, vamos pegar o ponto:

Agora, o que temos que fazer é o somatório das forças em no nosso ponto :

Passo 5

Mas ainda não acabou! Obtemos no , que e coincidentemente já sabemos o valor de , que nada mais é do que a carga crítica . Por que? Porque a gente quer o valor limite para que não faça o elemento sofrer flambagem. Ou seja,