Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 23
23. Resolva o Problema 13.22 no caso de um elemento estrutural com raio de
Passo 1
Olá! Tudo bem?
Bem! Como as extremidades das treliças estão acopladas por pinos, já sabemos que o seu fator de comprimento efetivo é igual a .
Vamos começar achando as rainhas da resistência dos materiais: as reações de apoio.
Podemos ver que as reações em e , respectivamente e vão ser iguais em módulo a , mas em sentido oposto, apontando para cima. Por que? Por causa da simetria do carregamento.
As quatro forças estão equidistantes uma da outra de ; então é meio que uma regra que em situações como essa, o valor das forças que queremos obter vão ser iguais as que já tínhamos antes. Logo:
A ideia nesse problema é achar a maior carga permitida que não produza flambagem em .
Vamos seguir!
Passo 2
Podemos começar achando a carga crítica. Já que a gente quer um carga limite para não haver flambagem, né?
Vamos então, usar a expressão da carga crítica para a flambagem.
Só que a nossa haste é um elemento circular de raio , já tá mais do que manjado que o momento de inércia vai ser dado por:
E ficamos com a fórmula modificada desse jeito:
Falta apenas substituir os valores numéricos pertencentes a cada variável, de modo que chegamos até:
Passo 3
Vamos ver se essa carga não faria nossa estrutura sair do regime linea elástico:
Já que sabemos o valor da carga crítica , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força pela área em que ela atua:
Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço , que é igual a Logo, está tudo certo com o resultado! E aquela vai ser mesmo nossa carga critica.
Passo 4
Voltando para a treliça, vamos achar , a força aixial no elemento em função de , as forças aplicadas na treliça.
Como estamos trabalhando com o elemento estrutural , onde queremos a força atuante nesse trecho, basta analisarmos as forças que estão agindo nesse trecho, ou no ponto ou no ponto . Mas como nós somos práticos, vamos pegar o ponto:
Agora, o que temos que fazer é o somatório das forças em no nosso ponto :
Passo 5
Mas ainda não acabou! Obtemos no , que e coincidentemente já sabemos o valor de , que nada mais é do que a carga crítica . Por que? Porque a gente quer o valor limite para que não faça o elemento sofrer flambagem. Ou seja,
Assim, obtemos nossa resposta como o resultado da expressão abaixo: