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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 239

Resolva o Problema 15.238 , considerando que theta = 40 ° .

Passo 1

Oi pessoal... O exercício nos pede para determinar a velocidade e a aceleração do ponto B quando d theta // d t = 0,25 r a d // s , omega_1 = 0,15 r a d // s e theta = 40 °

A velocidade escalar do ponto B será:

v_B = v_B^' + v_B // F

Sabendo que:

v_B^' = omega xx r_B // O

v_B // F = omega_2 xx r_B // A

E:

omega = omega_1 j

omega_2 = - omega_2 k

Vamos aos cálculos.

Passo 2

Temos os seguintes vetores posições de B com relação a A e O , respectivamente:

r_B // A = (- 5 cos 4 0 °) i + (5 sen 4 0 °) j

r_B // A = (- 3,83) i + (3,214) j

E:

r_B // O = r_B // A - r_A // O

Como r_A // O = 0 , 8 i . Temos que:

r_B // O = (- 3,83) i + (3,214) j - 0 , 8 i

r_B // O = (- 3 , 0 3) i + (3,214) j

Passo 3

Portanto:

v_B^' = omega xx r_B // O

v_B^' = (0,15) j xx [(- 3,03) i + (3,214) j]

v_B^' = (0 , 4545) k m // s

E:

v_B // F = omega_2 xx r_B // A

v_B // F = - 0,25 k xx [(- 3,83) i + (3,214) j]

v_B // F = [(0,8035) i + (0,9576) j] m // s

Logo, a velocidade escalar do ponto B será:

v_B = v_B^' + v_B // F

v_B = (0,4545) k + [(0,8035) i + (0,9576) j]

Organizando e arredondando, temos que:

v_B = [(0,803) i + (0,958) j + (0 , 455) k] m // s

Passo 4

Para a aceleração do ponto B , temos que:

a_B = a_B^' + a_B // F + 2 omega xx v_B // F

Temos que:

a_B^' = omega xx v_D // A

a_B // F = omega_2 xx v_D // B

Portanto:

a_B^' = (0,15) j xx (0 , 4545) k

a_B^' = ( 0 , 0 682 m // s^2 ) i

Temos também que:

a_B // F = - 0,25 k xx [(0,8035) i + (0,9576) j]

a_B // F = [(0,2 394) i - (0 , 2009) j] m // s^2

Portanto:

a_B = a_B^' + a_B // F + 2 omega xx v_B // F

a_B = ( 0 , 0682 ) i + [(0,2394) i - (0,2009) j] + 2 (0,15) j xx [(0,8035) i + (0,7576) j]

a_B = (0,3 08 i - 0 , 201 j - 0 , 241 k) m // s^2

Resposta

v_B = [(0,803) i + (0,958) j + (0,455) k] m // s

a_B = (0,3 08 i - 0,201 j - 0,241 k) m // s^2

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