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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 152

15.152. Duas barras rotativas estão conectadas por um bloco deslizante P. A velocidade v0 do bloco deslizante relativa à barra em que ele desliza tem velocidade constante e está orientada para fora. Para os dados fornecidos, determine a velocidade angular de cada barra para a posição mostrada nas figuras.

b = 300   m m ,   v 0 = 480 m m s

Passo 1

Vamos matar mais uma! Nessa questão aqui começamos sabendo algumas coisas.

b = 3 00   m m v 0 = 480 m m s

Com essas informações que temos a gente pode determinar as distancias A P - e B P - . Não vai ser muito complicado medir essas distancias, só precisamos usar a lei dos senos.

Vamos determinar ϕ . Olhando o triangulo vemos que

60 ° + ϕ = 180 °

Afinal, é uma linha reta. Então

ϕ = 180 ° - 60 ° = 120 °

Agora para determinar θ basta saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 ° . Então

20 ° + 120 ° + θ = 180 °

Logo

θ = 180 ° - 120 ° - 20 ° = 40 °

Agora ficamos com o triângulo

Usando a lei dos senos

b sin ⁡ 40 ° = A P - sin ⁡ 20 ° = B P - sin ⁡ 120 °

Então

A P - = b sin ⁡ 20 ° sin ⁡ 40 ° = 159,63   m m

B P - = b sin ⁡ 120 ° sin ⁡ 40 ° = 404,2   m m

Passo 2

Agora que juntamos informações suficientes do nosso sistema, vamos começar a calcular as velocidades. A gente tem uma velocidade no bloco P que é a composição de outras duas:

O enunciado diz que v 0 está apontado para fora, então sabemos o sentido de v 0 . O ângulo de v P   com o eixo x negativo a gente calcula através do teorema de Tales, e a gente sabe que o ângulo entre v 0 e v P '   tem que ser 90 ° .

Olhando a imagem podemos perceber que

v 0 = v P ⋅ cos ⁡ 30 ° + 20 °

Então

v P = v 0 cos ⁡ 50 °

Mas tem outro jeito de calcularmos essa velocidade:

v P = A P - ⋅ ω A

Então podemos fazer

v 0 cos ⁡ 5 0 ° = A P - ⋅ ω A

E agora podemos determinar a velocidade angular da barra A P -

ω A = v 0 cos ⁡ 5 0 ° ⋅ A P -

Substituindo os valores

ω A = 480 cos ⁡ ( 50 ° ) ⋅ 159,63 = 4,68 r a d s

No sentido anti-horário.

Passo 3

Agora vamos usar o mesmo raciocínio para definir ω B .

v P ' = v P ⋅ sin ⁡ 50 °

Mas sabemos que

v P = v 0 cos ⁡ 50 °

Então

v P ' = v 0 cos ⁡ 50 ° ⋅ sin ⁡ 5 0 ° = v 0 ⋅ tan ⁡ 50 °

Mas

v P ' = ω B ⋅ B P -

Então

ω B ⋅ B P - = v 0 ⋅ tan ⁡ 50 °  

Isso fica

ω B = v 0 ⋅ tan ⁡ 50 ° B P -

Substituindo os valores

ω B = 480 ⋅ tan ⁡ 50 ° 404,2 = 1,415 r a d s

No sentido anti-horário.

Resposta

  ω A = 4,68 r a d s v B P = 1,415 m s

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