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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 176

Sabendo que, no instante mostrado na figura, a barra articulada em B gira no sentido anti-horário com velocidade angular constante ω B de 6 rad /s, determine a velocidade angular e a aceleração angular da barra articulada em A

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular e a aceleração angular da barra articulada em A

Pois muito bem! Vamos começar! Do enunciado e da figura disponível nele, conseguimos extrair os seguintes dados...

A B = 0,4   m

B D = 0,4 tan ⁡ 30 °   m

A D = 0,4 cos ⁡ 30 °   m = 0,4 sec ⁡ 30 °   m

Agora se liga! Pegando o pino B , que está fixo, como referência, temos que...

Ω = ω B = 6   r a d / s   ⤿

E com isso, temos que a velocidade do ponto coincidente D em relação à A, será dada por...

v D ' = B D ω B = 0,4 ⋅ 6 tan ⁡ 30 °  

v D ' = 2,4 tan ⁡ 30 °   →

E também temos que...

a D ' = B D ω B 2  

a D ' = 0,4 tan ⁡ 30 ° 6 2

a D ' = 14,4 tan ⁡ 30 °   m / s 2   ↑

Passo 2

Continuando nossa raciocínio, chamando de v D / F a velocidade do colar D relativo ao plano, temos que...

v D / F = u ↑

E a aceleração será de...

a D / F = u ˙   ↑

Consequentemente, temos que a aceleração de Coriolis valerá...

2 ω B u = 2 6 u = 12 u →

Assim, a velocidade em D , v D será de...

v D = v D ' + v D / F

v D = 14,4 tan ⁡ 30 ° → + [ u   ↑ ]

E consequentemente, a aceleração em D valerá...

a D = a D ' + a D / F + 2 ω B u   ↑

a D = 14,4 tan ⁡ 30 °   ↑ + u ˙   ↑ + [ 12 u   ← ]

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte A D ! Temos que...

v D = A D ω A

v D = 0,4 sec ⁡ 30 ° ω A ⦨ 60 °

E baseado nisso, podemos escrever a aceleração em D , também como...

a D = [ 0,4 α A sec ⁡ 30 ° ⦨ 60 ° + 0,4 sec ⁡ 30 ° ω A 2   ⦩ 3 0 ° ]

Agora é uma questão de igualar as componentes para v D e resolver...

→ +   2,4 tan ⁡ 30 ° = 0,4 sec ⁡ 30 ° ω A cos ⁡ 60 °

ω A = 2,4 tan ⁡ 30 ° 0,4 sec ⁡ 30 ° ⋅ cos ⁡ 60 °   ⤻   = 6,0   r a d / s   ⤻

+ ↑   u = 0,4 sec ⁡ 30 ° ω A sen ⁡ 6 0 °

u = 2,4   m / s

Fazendo o mesmo para com a D , temos que...

  → + :   - 12 u = 0 , 4 sec ⁡ 30 ° α A cos ⁡ 60 ° - 0,4 sec ⁡ 30 ° ω A 2 cos ⁡ 30 °

Isolando α A :

α A = 0,4 ω A 2 - 12 u 0,4 sec ⁡ 30 ° cos ⁡ 60 °

α A = 0,4 6 2 - 12 ⋅ 2,4 0,4 sec ⁡ 30 ° cos ⁡ 60 °

α A = - 62,4   r a d / s 2   ⤾

Resposta

ω A = 6,0   r a d / s   ⤻

α A = - 62,4   r a d / s 2   ⤾

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