Enunciado

Resolva o Problema 18.42 supondo que a corrente tenha uma massa por unidade de comprimento de 0,8   k g / m . Despreze, para o cálculo, a porção da corrente que está encaixada na engrenagem.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar o princípio da conservação de energia analisando o momento incial e final do sistema.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1 + 2 m c g h G

V 1 = - 4 9,81 1 - 2 0,8 1 9,81 0,5

V 1 = - 47,09 N ⋅ m

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2 + m c g h G

V 2 = - 4 9,81 2 - 0,8 2 9,81 1

V 2 = - 94,176   N ⋅ m

A parcela cinética final é dada por:

T 2 = 1 2 I G ω 2 2 + 1 2 m v 2 2

Onde:

I G = 1 2 m e r 2

I G = 1 2 2 0,05 2

I G = 2,5 10 - 3

Como v 2 = ω 2 r , temos:

T 2 = 1 2 2,5 10 - 3 ω 2 2 + 1 2 4 0,1 ω 2 + 1 2 0,8 2 0,1 ω 2

T 2 = 0,02525 ω 2

Passo 3

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 - 47,09 = 0,02525 ω 2   - 94,176

ω = 39,3   r a d / s

Resposta

ω = 39,3   r a d / s

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Se a superfície de contato entre o bloco de 20 kg e o solo é lisa, determine a potência de força F quando t = 4 s. Inicialmente, o bloco está em repouso.
Se F = 10 sN , onde s é dado em metros e a superfície de contato entre o bloco e o solo é lisa, determine a potência de força F quando s = 5 m. Inicialmente, o bloco de 20 kg está em repouso.
Se a carga de 50 kg A é içada pelo motor M de maneira que a carga tenha uma velocidade constante de 1,5 m/s, determine a potência de entrada do motor, o qual opera com uma eficiência de ϵ = 0,8 .
Se o motor recolhe o cabo com uma velocidade constante de v = 1 m/s, determine a potência fornecida ao motor. A carga pesa 500 N e a eficiência do motor é ϵ = 0,8 . Despreze a massa das polias.
O coeficiente de atrito cinétivo entre o bloco de 20 kg e o plano inclinado é μ k = 0,2 . Se o bloco está se deslocando para cima no plano inclinado com uma velocidade constante de v = 5m / s , determ