Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 19
Sabendo que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de em tração e de em compressão, determine o maior momento fletor M que lhe pode ser aplicado.
Passo 1
Nosso objetivo é determinar os máximos momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:
Como não temos a LN da nossa barra, precisamos determinar ela. Isso é de suma importância para podermos fazer toda a conta, por isso precisamos seguir um passo a passo para determinar a LN.
Para isso precisamos dividir a nossa seção em seções mais simples e determinar a distância do centroide de cada seção até a base da peça total, assim, temos que:
Agora para termos a linha neutra basta fazermos o seguinte:
Assim temos que:
Assim a nossa LN é:
Passo 2
Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e o momento de inércia vai ser dado pela seguinte equação:
Em que as áreas já definimos no passo anterior, e os valores de são os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples. E são as distâncias do centroide de cada uma das peças mais simples até a LN, assim as medidas da nossa seção são dadas abaixo.
Além disso temos que:
Assim a inercia da nossa seção vai ser dada por:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
O valor de y é a distância da LN para as extremidades, assim teremos que:
- positivo e negativo
Como nosso objetivo é determinar o momento fletor, vamos precisar analisar cada situação, assim começando pela tração, vamos ter que:
Substituindo, teremos que:
E analisando agora a compressão teremos que:
Substituindo, teremos que:
Como queremos que a estrutura sustente a ação que age nele, devemos escolher o menor momento, que garante a segurança no ponto que ele age, assim como o do que suporta mais momento. Assim teremos que: