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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 23

Hastes retas com 0,3 0 i n de diâmetro e 200 f t de comprimento são utilizadas algumas vezes para desobstruir dutos enterrados ou para passar cabos em dutos novos. As hastes são feitas de aço de alta resistência e, para armazenamento e transporte, são enrolados em carreteis com 5 f t diâmetro. Admitindo que a resistência ao escoamento não é excedida, determine:

  1. A tensão maxima na haste, quando a haste, que está inicialmente reta, é enrolada no carretal.
  2. O correspondente momento de flexão na haste. Utilize E = 29 × 10 6   p s i .

Passo 1

No item a) queremos determinar a máxima tensão que age na nossa haste, sabemos que a nossa fórmula é dada por:

σ m á x i m a = E ε m

Dessa fórmula sabemos que:

E = 29 × 10 6   p s i

Para determinarmos a máxima deformação, devemos usar a seguinte fórmula:

ε m = c ρ

Sabemos que c é o raio da nossa haste, e a espessura da nossa haste é dada por 0,30   i n , sendo assim teremos que:

c = d 2 = 0,30   [ i n ] 2 = 0,15   [ i n ]

O diâmetro do nosso carretel é dado por 5 f t , sabemos que a conversão pode ser dada por:

D = 5 f t = 60   i n

Assim podemos fazer a seguinte relação:

ρ = D 2 = 60 2 = 30   i n

Substituindo na nossa deformação teremos que:

ε m = c ρ = 0,15 30 = 0,005

E substituindo na nossa fórmula de tensão teremos que:

σ m á x i m a = 29 × 10 6 × 0,005 = 145000   p s i

σ m á x i m a = 145   k s i

Passo 2

No item B) queremos determinar o momento que está agindo na nossa barra. Para isso precisamos lembrar da fórmula que relaciona momento fletor com raio de curvatura, que é dado por:

1 ρ = M E I

Como o objetivo é determinar o momento, usaremos a seguinte conta:

M = E I ρ

Sabemos que:

E = 29 × 10 6   p s i

ρ = D 2 = 60   [ i n ] 2 = 30   i n

E para o momento de inercia temos que a barra é circular, sendo assim teremos que:

I = π c 4 4

E sabemos que:

c = 0,15   i n

I = π × 0,15 4 4 = 3,9761 × 10 - 4   i n 4

Substituindo teremos que:

M = 29 × 10 6   p s i = l b i n 2 ×   3,9761 × 10 - 4   [ i n 4 ] 30   i n = 384   l b ∙ i n

Resposta

  1. σ m á x i m a = 145   k s i

  2. M = 384   l b ∙ i n
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