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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 25

  1. Utilizando a tensão admissível de 120   M p a , determine o maior conjugado M que pode ser aplicado à viga cuja seção transversal é a mostrada.
  2. Resolva a parte a, admitindo que a seção transversal da viga é um quadrado de lado 80 m m .

Passo 1

Nosso objetivo é determinar os máximos momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:

σ a d m = - M y I

Sabemos pelo enunciado que:

σ a d m = 120   M P a = 120 N m m 2

Dividindo a nossa seção principal em seções retangulares mais simples, teremos que:

Como já temos a LN, e todas as seções mais simples tem o centroide coincidindo com o centroide da peça , podemos determinar o momento de inércia, e o momento de inércia vai ser dado pela seguinte equação:

I = I 1 + I 2 + I 3

Em que as áreas já definimos no passo anterior, e os valores de I 1 , I 2     e   I 3 são os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples, assim as medidas da nossa seção são dadas abaixo.

Além disso temos que:

I 2 = b h 3 12 = 70 × 80 3 12 = 2986667   m m 4

I 1 = I 3 = b h 3 12 = 5 × 100 3 12 = 416667   m m 4

Assim a inercia da nossa seção vai ser dada por:

I = 416667 + 2986667 + 416667

I = 3820000   m m 4

Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

Passo 2

O valor de y é a distância da LN para as extremidades, assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

    • Como nosso objetivo é determinar o momento fletor, e os valores de Y são iguais, temos que:

    y = - 50   m m

    I = 3820000   m m 4

    σ t r a ç ã o = 120   M P a = 120 N m m 2

    σ x = - M y I

    Substituindo, teremos que:

    120   N m m 2 = - M × - 50 [ m m ] 3820000   [ m m 4 ]

    M = 9168002   N m m = 9,17   k N m

    Assim resolvemos o item a), vamos ao item b)

    Passo 3

    Podemos determinar o momento de inércia, e o momento de inércia vai ser dado pela seguinte equação:

    I = I 1

    Em que as áreas já definimos no passo anterior, e os valores de I 1 são os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples, assim as medidas da nossa seção são dadas abaixo.

    Além disso temos que:

    I 1 = b h 3 12 = 80 × 80 3 12 = 3413333   m m 4

    Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

    Passo 4

    O valor de y é a distância da LN para as extremidades, assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

Como nosso objetivo é determinar o momento fletor, e os valores de Y são iguais, temos que:

y = - 4 0   m m

I = 3413333   m m 4

σ t r a ç ã o = 120   M P a = 120 N m m 2

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

120   N m m 2 = - M × - 4 0 [ m m ] 3413333   [ m m 4 ]

M = 10239999   N m m = 10,2 4   k N m

Resposta

M = 9,17   k N m

M = 10,24   k N m

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