Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 51
Resolver o , assumindo que a estrutura deve ser reprojetada para utilizar pinos de de diâmetro em e , e que nenhuma outra modificação deve ser feita.
Passo 1
Essa questão é bem interessante, e por isso precisamos tomar bastante cuidado com ela. Sabemos pelo enunciado os seguintes dados:
Se temos os diâmetros e áreas das seções, assim como as tensões resistentes, podemos determinar a força máxima que cada seção pode suportar usando a seguinte equação:
Em que queremos determinar a força, sendo assim teremos que:
Fazendo isso para todas as nossas estruturas teremos que:
- Pino em C
- Pino em D
- Barra BD
- Pino em C
- Pino em D
- Barra BD
- Pino em D
- Pino em C
- Barra BD
O pino em C vale ser notado uma diferença:
Perceba que ele é travado por uma barra de cada lado, ou seja, a resistência do pino será como se ele possuísse duas áreas sendo cisalhadas, uma para a barrinha de baixo e uma pra barrinha de cima que também trava ele, ou seja, podemos multiplicar a área do nosso pino por dois:
O pino em D é normal:
Logo usamos a nossa fórmula normalmente também.
Esse tem uma peculiaridade que é tirarmos da seção solicitada a área do parafuso, ou seja, se temos um parafuso de 12mm em uma chapa de espessura 6mm, precisamos descontar essa área na resistência, logo usamos a nossa fórmula, teremos:
Mas vale lembrar que queremos um fator de segurança de 3, e sabemos que podemos escrever a nossa fórmula com o fator de segurança da seguinte maneira:
Como queremos a força aplicada podemos definir como:
Calculando para cada pino teremos que:
Ou seja, agora já sabemos as forças que as estruturas suportam.
Passo 2
Para sabermos quanto age em cada estrutura precisamos determinar o valor das reações de apoio, e para isso precisamos olhar a nossa estrutura:
Olha que macete legal, que a barra BD está ligada por pinas a barra ABC, e como no enunciado diz que no ponto B não tem nenhum tipo de reforço, então podemos concluir que não há transferência de momentos fletores entres as barras. Ou seja, se eu fizer um somatório de momentos no ponto B vindo a partir do ponto D, esse somatório de momentos tem que dar zero, porque pensa só, se a barra BD pode girar em trono do parafuso B, então ali não temos momento fletor, fazendo isso teremos que:
Se então teremos que .
Fazendo agora o somatório de momentos no ponto C teremos que:
Como queremos calcular o valor da carga P podemos fazer:
E com isso sabemos a carga que age de acordo com a resistência do parafuso em D, vamos agora ver o parafuso em C.
Como queremos definir o valor de P, podemos ignorar o sinal e fazer a seguinte relação.
Logo temos as reações que agem nos parafusos C e D e sabemos que a força normal na barra BD é o mesmo valor de .
Passo 3
Verificando as estruturas teremos que:
E agora é simples, a carga que deve ser aplicada para respeitar as condições impostas pelo problema é aquela que for a menor entre as verificadas, além do mais, qualquer carga que for maior vai romper o elo mais fraco, enquanto a carga menor garante o elo mais fraco e não afeta os mais fortes, sendo assim a carga que deve ser usada é: