Enunciado

Uma carga vertical P   é aplicada em A, na seção superior de um tronco de cone de altura h ,   raio mínimo a   e raio máximo b . (a) Determine a deflexão no ponto A, se E for o módulo de elasticidade.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma etapa do projeto ficar expert em Resmat. Primeiramente, sabemos que a deflexão é dada por:

δ = - P L A E

Sabemos que o volume do tronco de cone é dado por:

V = π h 3 ( a 2 + a b + b 2 )

Já a área do tronco de cone é dada por:

A = π g ' a + b + π ( a 2 + b 2 )

Onde g '   é a geratriz.

Portanto, sabemos que:

P = m g = ρ V g = ρ g π h 3 ( a 2 + a b + b 2 )

L = h

A = π g ' a + b + π ( a 2 + b 2 )

Portanto, a deformação será:

δ = - ρ g π h 2 3 a 2 + a b + b 2 π g ' ( a + b ) + π a 2 + b 2 = - ρ g h 2 3 a 2 + a b + b 2 g ' ( a + b ) + a 2 + b 2

Resposta

δ = - ρ g h 2 3 a 2 + a b + b 2 g ' ( a + b ) + a 2 + b 2

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