Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 52

Resolver o P r o b . 4.51 , considerando a viga composta do P r o b . 4.40 .

Passo 1

Quando temos mais de um material na nossa barra precisamos converter todos ela para um deles para facilitar o nosso cálculo.

Sabemos que o nosso fator a ser calculado é dado por:

n = (E_p a r t e t r a n s f o r m a d a)/(E_p a r t e i n t a c t a)

Vamos então fazer o seguinte, vamos manter como intacto o Aço, e vamos transformar em aço o alumínio, sendo assim vamos ter um fator de transformação, sendo assim teremos que:

n_a l u m í n i o = (E_a l u m í n i o)/(E_a ç o) = (70)/(200) = 0,350

Agora precisamos modificar a largura da chapa de alumínio, e como ela era a transformada, então o aço vai se manter, e o alumínio vai ser modificado:

b^' = n b

b^'_a l u m í n i o - a ç o = n_a l u m í n i o b_a l u m í n i o = 0,350 . 30 = 10,5 m m

Sendo assim a nova seção é dada por:

O nosso objetivo é determinar o raio de giração, e sabemos que o cálculo é feito da seguinte maneira:

(1)/(rho) = (M)/(I E)

rho = (E I)/(M)

Sendo assim o mais difícil que temos que determinar, é a LN e o momento de inércia. Então vamos lá.

Começando pela linha neutra teremos que:

  • Primeiro dividir a seção em seções mais simples e numerar elas.

  • Em segundo precisamos determinar as áreas de cada uma das regiões e para isso precisamos das medidas do enunciado.

    • As áreas são:

  • Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:

  • Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:

overset(-)(y) = (sum A_i overset(-)(y)_i)/(sum A_i)

Com isso teremos que:

overset(-)(y) = (A_1 overset(-)(y)_1 + A_2 overset(-)(y)_2)/(A_1 + A_2)

Substituindo teremos que:

overset(-)(y) = (600 . 50 + 420 . 20)/(600 + 420) = 37,65 m m

E assim temos que:

Passo 2

Como já temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões

      • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

    • Área das regiões

    • Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN

    • Momento de inércia de cada região

Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

I = sum I_i + A_i d_i^2

Sendo assim teremos que:

I = I_1 + A_1 d_1^2 + I_2 + A_2 d_2^2

I = 20000 + 600 . 12,35^2 + 56000 + 420 . 17,65^2

I = 298353 m m^4

Passo 3

O raio de giração é calculado pela seguinte equação:

rho = (E I)/(M)

Sabemos que:

M = 1500 N m = 1500000 N m m

Como mudamos tudo para aço, podemos usar o modulo de elasticidade do aço.

E = 200 G P a = 200000 (N)/(m m^2)

Substituindo teremos que:

rho = (200000 [(N)/(m m^2)] 298353 [m m^4])/(1500000 [N m m]) = 39780 m m = 39,8 m

Resposta

rho = 39,8 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um momento de 3,5k N m é aplicado à barra de aço mostrada. Pede-de:Sendo que o momento encurva a barra em torno do eixo horizontal, determinar a máxima tensão e o raio de curvatura;Resolver a parte a)
Sabendo-se que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de 120M P a , à tração, e 15 0M P a à compressão. Determinar o maior momento M que pode ser aplicado.
Para o perfil mostrado, determinar o maior momento M que pode ser aplicado, sem que as seguintes tensões admissíveis sejam excedidas: σ a d m = + 40M P a e σ a d m = - 100M P a .
Sabendo-se que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de 120M P a , à tração, e 15 0M P a à compressão. Determinar o maior momento M que pode ser aplicado.
Uma tira de aço de 900 m m de comprimento é encurvada, formando uma circunferência completa, por dois momentos aplicados como mostrado. Determinar:A máxima espessura t da tira, se a tensão admissível