Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 18
Sabendo-se que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de , à tração, e à compressão. Determinar o maior momento que pode ser aplicado.
Passo 1
Nosso objetivo é determinar os momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:
Como não temos a LN da nossa barra, precisamos determinar ela. Isso é de suma importância para podermos fazer toda a conta, por isso precisamos seguir um passo a passo para determinar a LN.
- Aqui vamos numerar as seções, mas vamos tomar cuidado, porque uma seção vai ser positiva, e a outra que vamos retirar, vai ser negativa, definindo, isso, teremos que.
- Em segundo precisamos determinar as áreas de cada uma das regiões e para isso precisamos das medidas do enunciado.
- Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:
- Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:
As áreas são:
Com isso teremos que:
Substituindo teremos que:
E assim temos que:
Passo 2
Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.
-
Para ele precisamos fazer a seguinte relação.
- Numeração das regiões
- Área das regiões
- Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN
- Momento de inércia de cada região
Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.
- positivo e negativo
Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:
Sendo assim teremos que:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:
Se olharmos o momento que está agindo, vamos ver que o sentido dele é positivo, ou seja, comprime a parte de cima e traciona a parte de baixo:
Calculando primeiro o momento que traciona a parte de baixo. Se traciona sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:
Substituindo, teremos que:
E analisando agora a compressão teremos que:
Substituindo, teremos que:
Como temos as tensões admissíveis, sabemos que ao momento que podemos aplicar será o menor dos que são dados acima, além dos mais, o maior momento dos dois irá romper a menor resistência, enquanto que o menor momento, garante a menor resistência e não afeta a maior, sendo assim teremos que: