Enunciado

Resolver o P r o b . 9.106 , assumindo que uma única força de 2,7 k N é aplicada no ponto C.

Passo 1

Então pessoal, essa questão vai ter alguns pontos importantes para nos atentarmos, mas ela não é uma questão difícil, porém, precisamos de toda a sua atenção. Olhando a nossa viga, podemos ver que ela está igualmente espaçada, e com carregamentos igualmente posicionados, ou seja, podemos dizer que as cargas na extremidade serão simétricas. Essas cargas eu vou chamar de T . Já o arame central, com a simetria, terá uma carga diferenciada. Desse modo, podemos escrever a nossa viga em função das cargas como sendo:

Sabemos que com essas cargas, podemos escrever o nosso diagrama de momentos para cada carga considerando o ponto C como sendo um engaste, ou seja, teríamos os seguintes diagramas para as cargas apresentadas:

E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por E I , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu E I respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.

E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?

Passo 2

Agora vai entrar um fato novo, pensa no seguinte, antes calculávamos a deformação em um ponto pela seguinte conta.

A   d e f l e x ã o   r e l a t i v a   d o   p o n t o   A   c o m   r e l a ç ã o   a o   p o n t o   d e   r e f e r e n c i a  

q u e   n e s s e   c a s o   é   C

é   i g u a l   a   d e f l e x ã o   d o   p o n t o   A   m e n o s   a   d e f l e x ã o   d a   r e f e r ê n c i a .

Assim vamos ter que:

y A / C = y A - y C

Porém, os pontos A e B não são mais apoios fixos, mas arames que deformam, ou seja, não podemos considerar mais nenhum dos termos como zero, mas você pode se perguntar, se nenhum termo é zero, então como calcular eles?

Muito simples, pensa só, os pontos A e C vão deformar o que o arame deformar, e qual a deformação de um arame linear?

y A = T 0,6 E A

y C = T C 0,6 E A

Ou seja, podemos escrever a nossa equação do seguinte modo:

y A / C = T 0,6 E A - T C 0,6 E A

E como determinamos y A / C ? É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área, entre os pontos A e C, até o ponto que é a nossa referência (que nesse caso é o ponto A) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que, usando apenas as áreas entre o ponto A e o ponto C:

A 1 = - T 0,25 E I × 0,25 × 1 2 = - 0,03125 T E I

Determinando a distância do centroide até o termo de referência, que nesse caso é o ponto A, obtém-se que:

y A / C = y 1 A 1

y A / C = - 0,03125 T E I × 0,17

y A / C = - 0,0053125 T E I

Assim, a nossa deformação é dada por:

T 0,6 E A - T C 0,6 E A = - 0,0053125 T E I

Podemos cortar os módulos de elasticidades:

T 0,6 A - T C 0,6 A = - 0,0053125 T I

Sabe-se que:

A = π 0,00325 2 4 = 8,30 × 10 - 6 m 2

I = 0,025 × 0,025 3 12 = 3,26 × 10 - 8 m 4

Substituindo, tem-se que:

T 0,6 8,30 × 10 - 6 - T C 0,6 8,30 × 10 - 6 = - 0,0053125 T 3,26 × 10 - 8

Assim, tem-se que:

72289,1 T - 72289,1 T C = - 163000 T

E assim determinamos a nossa primeira equação, então vamos determinar a segunda equação.

Resposta

72289,1 T - 72289,1 T C = - 163000 T

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolver o P r o b . 9.102 , considerando que a carga distribuída é substituída por uma carga de 40k N , aplicada no ponto médio da viga ACB.
O suporte estrutural mostrado é feito de duas vigas de perfil laminado de aço S 130 x 15 , que são simplesmente apoiados em cada uma das extremidades e, quando não carregados, eles simplesmente se toc
Resolver o P r o b . 9.104 , considerando que a barra de diâmetro igual a 20 m m seja substituída por outra de 12,5m m de diâmetro e de mesmo comprimento.
Uma barra maciça de aço com 20 m m de diâmetro e 1,0 m de comprimento é fixado no ponot médio C da viga A E , feita de um, perfil laminado de aço S 130 x 15 , para aliviar os apoios da viga. Para P =
Uma barra maciça de aço com 20 m m de diâmetro e 1,0 m de comprimento é fixado no ponot médio C da viga A E , feita de um, perfil laminado de aço S 130 x 15 , para aliviar os apoios da viga. Para P =