Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 11

Resolver o Prob. 10.10, quando a = 1,8 m .

Passo 1

Oieee! Tudo certo? Então vamos fazer um exercício bem parecido com o Prob 10.10!!

Primeiro, o enunciado quer que a gente calcule a energia de deformação U de uma barra A B C sob carga P . A barra é formada por duas barras: B C (mais grossa) e A B (mais fina). A barra B C mais grossa possui área de seção transversal constante igual a A_B C e diâmetro D_B C . A barra A B mais fina possui área de seção transversal constante igual a A_A B e diâmetro D_A B .

U_A B e U_B C são as energias de deformação das barras A B e B C respectivamente. L_A B e L_B C são os comprimentos das barras A B e B C respectivamente.

Como podemos ver na figura acima, a barra A B C é a soma das barras A B e B C . Por causa disso, a energia de deformação U da barra total tem que ser igual à soma entre a energia de deformação U_B C da barra mais grossa e a energia de deformação U_A B da barra mais fina.

U = U_B C + U_A B

A fórmula que calcula as energias de deformação de barras com áreas da seção transversal constantes é a fórmula 10.14 do livro.

Usaremos essa fórmula para U_A B e U_B C .

U_A B = (P^2 L_A B)/(2 A_A B E)

U_B C = (P^2 L_B C)/(2 A_B C E)

onde E é o módulo de elasticidade que vale 75 G P a segundo o enunciado.

Sabendo quanto U_A B e U_B C valem, podemos calcular a segunda informação que o enunciado quer. Ele quer as densidades de energia de deformação nas barras A B (u_A B) e B C (u_B C) .

u_A B e u_B C são as energias de deformação U_A B e U_B C divididas pelos volumes das barras!

u_A B = (U_A B)/(V_A B)

u_B C = (U_B C)/(V_B C)

onde V_A B é o volume da barra A B e V_B C é o volume da barra B C .

Agora que temos todas essas informações em mãos, vamos calcular a energia de deformação U da barra toda no próximo passo!

Passo 2

Nesse passo nós vamos resolver a letra (a) da questão. Ou seja, calcular a energia de deformação U da barra completa. Para isso, calcularemos U_A B e U_B C .

Antes de calcular esses dois valores, precisamos achar as áreas A_A B e A_B C em m^2 .

A_A B = pi xx (D_(A B)^2)/(4) ⟹ A_A B = pi xx (16^2)/(4) ⟹ A_A B = 201 m m^2 ⟹ A_A B = 201 xx 10^(- 6) m^2

A_B C = pi xx (D_(B C)^2)/(4) ⟹ A_B C = pi xx (24^2)/(4) ⟹ A_B C = 452 m m^2 ⟹ A_B C = 452 xx 10^(- 6) m^2

Além disso, temos que converter a força P de k N para N , multiplicando P por 10^3 .

P = 60 k N ⟹ P = 60 xx 10^3 N

Por fim, temos que converter E de G P a para P a , multiplicando E por 10^9 .

E = 75 G P a ⟹ E = 75 xx 10^9 P a

U_A B = (P^2 L_A B)/(2 A_A B E) ⟹ U_A B = ((60 xx 10^3)^2 xx 1,2)/(2 xx 201 xx 10^(- 6) xx 75 xx 10^9) ⟹ U_A B = 143,3 J

U_B C = (P^2 L_B C)/(2 A_B C E) ⟹ U_B C = ((60 xx 10^3)^2 xx 1,8)/(2 xx 452 xx 10^(- 6) xx 75 xx 10^9) ⟹ U_B C = 95,58 J

U é a soma desses dois valores! Logo:

U = U_A B + U_B C ⟹ U = 143,3 + 95,58 ⟹ U=238,88J

Passo 3

Nesse passo nós vamos resolver a letra (b) da questão, calculando u_A B e u_B C .

Para calcular esses valores, precisamos calcular os volumes das barras A B e B C . Eles são obtidos, multiplicando as áreas A_A B e A_B C por L_A B e L_B C .

V_A B = A_A B xx L_A B ⟹ V_A B = 201 xx 10^(- 6) xx 1,2 ⟹ V_A B = 241 , 2 xx 10^(- 6) m^2

V_B C = A_B C xx L_B C ⟹ V_B C = 452 xx 10^(- 6) xx 1,8 ⟹ V_B C = 813 , 6 xx 10^(- 6) m^2

Substituindo os volumes das fórmulas de u_A B e u_B C , achamos:

u_A B = (U_A B)/(V_A B) ⟹ u_A B = (143,3)/(241 , 2 xx 10^(- 6)) ⟹ u_A B=594xx10^3(J)/(m^3)

u_B C = (U_B C)/(V_B C) ⟹ u_B C = (95,58)/(813 , 6 xx 10^(- 6)) ⟹ u_B C=117xx10^3(J)/(m^3)

Ebaaaaa! Concluímos mais uma questão!!!

Resposta

(a) U = 238 , 88 J

(b) u_A B = 594 xx 10^3 (J)/(m^3)

u_B C = 117 xx 10^3 (J)/(m^3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A tensão normal admissível para o aço da barra mostrada vale 125 Mpa. Determinar a máxima força P admissível, axial e centrada, que pode ser aplicada a barra sabendo-se que d = 100 m m r = 15m m r = 2
Uma força axial é centrada, de intensidade P = 270k N é aplicada à barra de aço mostrada. Determine o máximo valor da tensão normal na barra, sabendo-se que: d = 120m m e r = 15m m d = 100m m e r = 25
Para o corpo de prova do Problema 2.86, determinar o máximo valor da tensão normal correspondente ao alongamento total de 0,75m m
A barra ABC consiste em duas porções cilíndricas AB e BC; ela é feita de um aço doce, que é assumido ser elastoplástico com E = 200 G P a e σ e = 250M P a . Uma força P é aplicada à barra e depois rem
Uma força axial centrada P, de itensidade P = 90k N , é aplicada à barra de mostrada. Sabendo-se que b = 90m m , determine A máxima tensão normal no furoO menor valor permissível de r f se a máxima te