Enunciado

Para o corpo de prova do Problema 2.86, determinar o máximo valor da tensão normal correspondente ao alongamento total de 0,75   m m

Passo 1

Primeiro, vamos utilizar a deformação dada para determinar o valor de P :

Começamos calculando as seções transversais:

A = t ⋅ d = 15 m m ⋅ 60 m m = 900   m m 2

A M = t ⋅ D = 15 ⋅ 75 = 1125   m m 2

Passo 2

Para calcular a força vamos utilizar a deformação. Para isso, vamos considerar que o corpo de prova é composto por múltiplas seções, como mostrado na figura abaixo:

Então a deformação é dada pela equação:

δ = ∑ P L A E

δ = P ⋅ L A E + 2 ⋅ P ⋅ L 2 A M E

Vamos aplicar os valores:

0,75   m m = P ⋅ 300   m m 900   m m 2 ⋅ 70   G P a + 2 P ⋅ 300 2   m m 1125   m m 2 ⋅ 70   G P a

Vamos converter as unidades

0,75 ⋅ 10 - 3 m = P 0 , 3   m 9 ⋅ 10 - 4   m 2 ⋅ 70 ⋅ 10 9   P a + 2 0,3 2   m 1 , 125 ⋅ 10 - 3 m 2 ⋅ 70 ⋅ 10 9   P a

0,75 ⋅ 10 - 3 = 8,57 ⋅ 10 - 9 P

Logo:

P = 87,51   k N

Passo 3

A tensão máxima irá ocorrer no ponto de concentração de tensão, então precisamos determinar o coeficiente de concentração de tensão:

Observando o gráfico, o coeficiente de concentração de tensão será aproximadamente:

K = 1,85

Passo 4

A maior tensão irá ocorrer no adoçamento. Então vamos calcular a tensão nesse ponto, considerando o coeficiente de concentração de tensão:

σ a d m = K ⋅ P a d m A

σ a d m = 1,85 ⋅ 87,51   k N 900   m m 2

σ a d m = 179,88   M P a

Resposta

σ a d m = 179,88   M P a

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