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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 198

Uma roda de 30 mm de raio é montada sobre um eixo OB de comprimento de 100 mm. Ela rola sem deslizar sobre o piso horizontal e seu eixo é perpendicular ao plano da roda. Sabendo que o sistema gira em torno do eixo y   a uma taxa constante ω 1 =   2,4   r a d   / s , determine (a) a velocidade angular da roda, (b) a aceleração angular da roda e (c) a aceleração do ponto C localizado na parte mais elevada da periferia da roda

Passo 1

Bora pra questão 198 agora, meus caros (as)!

Bom! Temos que determinar a aceleração angular do disco quando o disco de 150   m m de raio gira em torno de BC com uma velocidade angular constante ω 2 de 4   r a d / s

Pois muito bem! Antes de qualquer coisa, vamos a algumas convenções...

Primeiro o sentido de rotação... Normalmente costumamos chamar o sentido horário de negativo e o sentido anti-horário de positivo.

Segundo, vamos determinar os versores correspondentes aos eixos de rotação. Temos que...

E i x o   x → i ^

E i x o   y → j ^

E i x o   z → k ^

A velocidade angular no modo geral pode ser escrita então, como...

ω = ω 1 k ^ + ω 2 j ^

ω = 5   r a d / s k ^ + 4   r a d / s j ^

Passo 2

Pronto! As informações mais importantes, já temos em mãos!

Agora se liga! Primeiro precisamos determinar a taxa de rotação com que o plano O x y z está girando, ou seja, a velocidade angular!

Pois muito bem! Essa taxa é a velocidade angular do braço, pois perceba que ele está fixo, o que condiciona que todo o sistema funcione em torno dele. Sendo assim;

Ω = ω 1 k ^

Ω = 5   r a d / s k ^

Assim, a aceleração angular será dada por...

α = ω ˙

α = ω ˙ 1 + ω ˙ 2 O x y z + Ω × ( ω 1 + ω 2 )

α = 0 + 0 + [ 5   r a d / s k ^ ] × [ 5   r a d / s k ^ + 4   r a d / s j ^ ]

α = - 5   r a d / s 4   r a d / s j ^

α = - ( 20   r a d / s 2 ) j ^

Pronto! Terminamos aqui!

Resposta

a)

α = - ( 20   r a d / s 2 ) j ^

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