Enunciado

Para poder determinar o momento de inércia de massa de um volante de raio de 600 mm, um bloco de 12 kg é ligado a um fio que é enrolado em torno do volante de motor. O bloco é solto e observa-se que ele cai 3 m em 4,6 s. Para eliminar o atrito do mancal dos cálculos, um segundo bloco de massa 24 kg é usado e observa-se que ele cai 3 m em 3,1 s. Considerando que o momento do binário devido ao atrito permanece constante, determine o momento de inércia de massa do volante.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o momento de inércia de massa do volante.

+ Σ M B = Σ M B eff :               m A y r - M f = I - α + m A a r

m A g r = - M f = I - a r + m A a r

Passo 2

Caso 1

y = 3   m

t = 4.6   s

y = 1 2 a t 2

3   m = 1 2 a 4.6   s 2

a = 0.2836   m/ s 2

m A = 12   kg

Passo 3

Substitua na Eq. (1)

12   kg 9.81   m/ s 2 0.6 - M f = I - 0.2836   m/ s 2 0.6   m + 12   kg 0.2836   m/ s 2 0.6   m

7 0.632 - M f = I - 0.4727 + 2.0419

Passo 4

Caso 2:

y = 3   m

t = 3.1   s

y = 1 2 a t 2

3   m = 1 2 a 3.1   s 2

a = 0.6243   m/ s 2

m A = 24   kg

Passo 5

Substitua na Eq. (1)

24   kg 9.81   m/ s 2 0.6 - M f = I - 0.6243   m/ s 2 0.6   m + 24   kg 0.6243   m/ s 2 0.6   m

141.264 - M f = I - 1.0406 + 8.9899

Subtraia a Eq. (1) da Eq. (2), para eliminar Mf

20.632 = I - 1.0406 - 0.4727 + 6.948

13.684 = I - 0.5679

I - = 112.14   kg∙ m 2

Resposta

I - = 112.1   kg∙ m 2

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