Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 197
No sistema de engrenagens planetárias mostradas na figura, as engrenagens A e B estão rigidamente conectadas entre si e giram como uma unidade em torno do eixo inclinado. As engrenagens C e D giram com velocidades angulares constantes de e , respectivamente (ambas no sentido anti-horário quando vistas a partir da direita). Escolhendo o eixo para a direita, o eixo para cima e o eixo apontando para fora do plano da figura, determine (a) a velocidade angular comum das engrenagens A e B, (b) a velocidade angular do eixo , que está rigidamente fixado ao eixo inclinado.
Passo 1
Bora pra questão 196 agora, meus caros (as)!
Bom! Temos que determinar a aceleração angular do disco quando o disco de de raio gira em torno de BC com uma velocidade angular constante de
Pois muito bem! Antes de qualquer coisa, vamos a algumas convenções...
Primeiro o sentido de rotação... Normalmente costumamos chamar o sentido horário de negativo e o sentido anti-horário de positivo.
Segundo, vamos determinar os versores correspondentes aos eixos de rotação. Temos que...
A velocidade angular no modo geral pode ser escrita então, como...
Passo 2
Pronto! As informações mais importantes, já temos em mãos!
Agora se liga! Primeiro precisamos determinar a taxa de rotação com que o plano está girando, ou seja, a velocidade angular!
Pois muito bem! Essa taxa é a velocidade angular do braço, pois perceba que ele está fixo, o que condiciona que todo o sistema funcione em torno dele. Sendo assim;
Assim, a aceleração angular será dada por...
Pronto! Terminamos aqui!
Resposta
a)