Um disco de raio 180 mm está em repouso quando é colocado em contato com uma correia em movimento com velocidade constante. Desprezando o peso da haste de conexão AB e sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o disco e a correia é 0,40, determine a aceleração angular do disco enquanto ocorre o deslizamento.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? Vamos determinar a aceleração angular do disco enquanto ocorre o deslizamento. Vamos dividir em cinto e o disco , partiu?

Cinto:

F = μ k N

Disco:

→ + Σ F x = Σ F x eff :             N - F A B cos ⁡ θ = 0

F A B cos ⁡ θ = N

+ ↑ Σ F y = Σ F y eff :             μ k N + F A B sin ⁡ θ - m g = 0

F A B sin ⁡ θ = m g - μ k N

Passo 2

Equalizando as equações temos:

Eq. (2) Eq. (1) :             tan ⁡ θ = m g - μ k N N

N tan ⁡ θ = m g - μ k N

N = m g tan ⁡ θ + μ k

F = μ k N = m k μ k

F = μ k N = m g μ k tan ⁡ θ + μ k

Passo 3

Vamos determinar os momentos em A , vem comigo :D

+ Σ M A = Σ M A eff :               F r = I - α

α = r I F = r 1 2 m r 2 ∙ m g μ k tan ⁡ θ + μ k = 2 g r ∙ μ k tan ⁡ θ + μ k

Agora com os dados a seguir basta substituirmos:

r = 0.18   m

θ = 60 °

μ k = 0.40

α = 2 9.81   m / s 2 0.18   m ∙ 0.40 tan ⁡ 60 ° + 0.40 = 20.4   rad/ s 2  

Resposta

α = 20.4   rad/ s 2  

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