Enunciado

As rodas da polia estão sujeitas às cargas mostradas. Determine o sistema de força-binário equivalente no ponto O.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O diagrama de corpo livre do sistema pode ser expresso da seguinte forma:

O enunciado nos pede para reduzir o sistema original de forças a um sistema força-binário equivalente no Ponto O. Para determinar essa resultante do sistema força-binário, basta somar vetorialmente todas as forças atuantes no sistema original.

R → = 400 j ^ + 600 j ^ + 200 k ^ + 300 k ^   N

R → = 1000 j ^ + 500 k ^   N

Passo 2

Bem de boa né? O momento  M O → sobre o ponto O também é bem simples de calcular, ele é dado pela soma do produto vetorial dos vetores distância de cada uma das forças em relação ao ponto O, pelo módulo de cada força.

M O → = ∑ r → × F →

M O → = 1,2 i ^ + 0 j ^ - 0,180 k ^ × 600 j ^ + 1,2 i ^ + 0 j ^ + 0,180 k ^ × 400 j ^ + 0,6 i ^ - 0,24 j ^ + 0 k ^ × 300 k ^ + 0,6 i ^ + 0,24 j ^ + 0 k ^ × 200 k ^   N ∙ m

M O → = 12 i ^ - 300 j ^ + 1200 k ^   N ∙ m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = 1000 j ^ + 500 k ^   N

M O → = 12 i ^ - 300 j ^ + 1200 k ^   N ∙ m

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