Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 166
Para o sistema de duas forças do Prob. 2/157, determine as coordenadas do ponto no plano - por onde passa a linha de ação da resultante do sistema.
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar as coordenadas e da interseção da linha de ação da resultante do sistema, composto por duas forças, com o plano -. Note que este problema é equivalente a encontrar um momento torçor que defina o sistema. Pois calculando o torçor, encontraremos esse ponto de interseção da resultante com o plano -.
Show! Vamos começar definindo a resultante que substitui o sistema original, composto pelas forças de e .
Passo 2
Agora temos que encontrar um momento, mas não sabemos sobre qual ponto, então vamos considerar um ponto qualquer P no plano - cujas coordenadas são e calculamos o momento sobre ele:
Passo 3
Trabalhoso né? Mas aguenta firme que estamos caminhando! ;)
Vamos guardar essa expressão por enquanto. Precisamos ainda que esse momento e a força resultante calculada no Passo 1 sejam paralelos. Isso pode ser feito encontrando o vetor unitário na direção de e igualando suas componentes com a do vetor unitário na direção do momento, já que, uma vez que eles estão na mesma direção, suas componentes devem ser as mesmas.
Para a resultante temos:
E para o momento:
Passo 4
Ainda tem coisa pra fazer?
Calma que tá acabando galera!
Retomando nosso raciocínio, como as coordenadas dos vetores unitários e devem ser iguais:
Da primeira equação temos que:
Da segunda:
E da terceira:
Igualando as equações de :
Assim encontramos as coordenadas e do ponto P.
Substituindo esse valor de em uma das equações de , podemos ainda determinar o momento:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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