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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 24

Um rolo cilíndrico uniforme de 20 kg, inicialmente em repouso, é acionado por uma força de 90 N, conforme mostrado. Sabendo que o corpo rola sem escorregar, determine (a) a velocidade de seu centro G depois que ele se moveu 1,5 pol, (b) a força de atrito necessária para evitar o escorregamento.

Passo 1

Já que o cilindro rola sem deslizar, o ponto de contato com o chão é o centro instantâneo.

Cinemática: v - = r ω

Posição 1 : T 1 = 0

Posição 2: s = 1.5 m                 v G = v →                   ω = v G r

T 2 = 1 2 m v → 2 + 1 2 I ω 2 = 1 2 m y G 2 + 1 2 1 2 m r 2 v G r 2 = 3 4 m v G 2 = 3 4 ( 20 ) v G 2 = 15 v G 2

Trabalho: U 1 → z = P S = ( 90 ) ( 1.5 ) = 135 J . F f  não realiza trabalho

Passo 2

(a) Princípio do Trabalho e da energia:

T 1 + U 1 → 2 = T 2 : 0 + 135 = 15 v G 2

v C 2 = 9

v G = 3.00 m / s ⟶

Passo 3

(b) já que a força é constante: a G = a - =  constant e

a G = v G 2 2 s = 9 ( 2 ) ( 1.5 ) = 3 m / s 2

+ → Σ F x = m a → : P - F f = m a -

F f = P - m a → = 90 - ( 20 ) ( 3 )

F f = 30.0 N ←

Resposta

(a)   v G = 3.00 m / s ⟶

(b)   F f = 30.0 N ←

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