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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 21

Um bloco de 15 kg é suportado pelo sistema de molas mostrado na figura. O bloco é movido 20 mm verticalmente para baixo da sua posição de equilíbrio e então liberado. Sabendo que o período do movimento resultante é de 1,5 s, determine (a) a constante k, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco.

Passo 1

Uma vez que a força em cada mola é a mesma, a constante k ' de uma única mola equivalente é

1 k ' = 1 2 k + 1 k + 1 k                 k ' = k 2.5                 Veja o Problema 19.19

Passo 2

  1. τ n 1 = 1.5   s = 2 π k ' m ;                 k = 2 π 1.5 2 W g 2.5

    k = 2 π 2 1.5   s 2 30   lb 32.2   ft/ s 2 2.5 = 40.868   lb/ft

    Passo 2

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ

x ˙ = x m ω n cos ⁡ ω n t + ϕ

v max = x m ω n

ω n = 2 π τ n = 2 π 1.5   s = 4.189   rad/s

x m = 0.8   in . = 0.06667   ft

v max = 0.06667   ft 4.189   rad/s

x ¨ = - x m ω n 2 cos ⁡ ω n t + ϕ

a max = x m ω n 2 = 0.06667   ft 4.189 2

Resposta

a )   k = 40.9   lb/ft

b )   v m a x = 0.279   ft/s

a max = 1.170   ft/ s 2

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