Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 61

Sabendo que , determine a tensão máxima na barra mostrada quando o raio r dos adoçamentos é:

4mm

8mm

Passo 1

Nesse caso queremos determinar a máxima tensão que age na nossa estrutura, porém, precisamos notar que aqui estamos falando da um caso de concentração de tensões, e para casos de concentração de tensões, temos fórmulas especificas, dadas por:

E cada terminho desse é bem tranquilo de determinar, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Vamos então ir determinando cada termo antes de usarmos na nossa equação, assim, temos que:

M (momento fletor)

Esse é bem tranquilo, já que o enunciado já nos dá o momento, assim, temos que:

I (momento de inércia)

Temos aqui duas seções, certo? Qual das duas usar? Pensa no seguinte, o momento vai ser o mesmo na seção maior e na seção menor, certo? Se ele fosse uma força(presta atenção, no caso ele não é, mas vamos supor que seja) se ele fosse uma força, onde surgiria a maior tensão? Na menor área ou na maior área? Pegou o esquema? Se queremos a MÁXIMA TENSÃO, temos que usar A MENOR SEÇÃO.

Como ela é retangular, basta usarmos a seguinte fórmula:

Como a menor seção tem de base por de altura, teremos que:

Esse você nem vai acreditar, usamos a menor seção para a inércia, certo? Ou seja, se estamos na menor seção, o y é a metade da altura da menor seção, como a menor seção tem de altura, teremos que:

E veja só, agora só precisamos do valor de , certo? Como o calculo dele é um pouquinho diferente, vamos determinar ele no próximo passo.

Passo 3

Para determinarmos o valor de , precisamos de um diagrama que nos dá o coeficiente de concentração de tensões, e para esse tipo de seção, esse diagrama é dado por:

E sabemos que a nossa seção é dada por:

E veja que podemos determinar a nossa curva pela seguinte relação:

E precisamos da relação para o eixo horizontal dado por , e sabemos que temos um para o item a) e para o item b), assim temos que:

E assim olhando o nosso diagrama, teremos o seguinte .

Passo 4

Agora que temos tudo, podemos calcular as tensões máximas em cada um dos nossos itens, assim, teremos que:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar as equações das curvas dos diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado. Determinar também o máximo valor absoluto fletor na viga.

Uma viga A B é um sólido de revolução de diâmetro variável d . Para a porção A C da viga, expressar d , em termos de d 0 ,x e L , sabendo-se que a viga deve ser de igual resistência quando suporta o c

Um tubo de aço com diâmetro de 101,6 mm deve suportar o carregamento mostrado na figura. Sabendo que o estoque de tubos disponíveis tem espessuras que variam de 6 mm e 24 mm em incrementos de 3 mm, e

Dois perfis U de aço laminado devem ser soldados entre si ao longo das extremidades das mesas para suportar o carregamento mostrado na figura. Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utiliza

(a) utilizando funções de singularidade, encontre a intensidade e posição do máximo momento fletor a viga e carregamento mostrados, (b) determine a tensão normal máxima em razão da flexão.