Uma viga é um sólido de revolução de diâmetro variável . Para a porção da viga, expressar , em termos de e , sabendo-se que a viga deve ser de igual resistência quando suporta o carregamento mostrado.

Primeiro vamos observar a seção desta viga, como é um sólido de revolução então a seção é um círculo:

Então vamos calcular o módulo resistente da seção , que é dado pelo momento de inércia dividido pela maior distância que se pode achar entre a linha neutra e a superfície.

Como temos um círculo o momento de inércia é dado por:

e, como a linha neutra se localiza no centro do círculo, a distância é igual a:

Substituindo no módulo resistente:

Show de bola!

Agora vamos calcular o momento fletor máximo que esta viga suporta. Para isso que tal fazermos um desenho simplificado dessa viga?

Já podemos perceber que a força é nula porque é a única força em . Agora vamos partir para o omatório das forças em :

Como a viga possui um carregamento simétrico então os termos e serão iguais:

Além disso, o momento fletor é dado por:

Primeiro calculamos a forç cortante:

Para poder substituir no momento de inércia:

Estamos quase no fim! UHULLLLL

Agora chegamos no ponto mais importante desta questão que é aplicar o momento fletor em conjunto com o nosso módulo resistente e comparar com a tensão admissível da seguinte forma:

Lembrando que:

e

obs: Precisamos apenas do módulo =D

Vamos substituir os valores que calculamos:

Simplificando:

Essa valor que achamos é para qualquer ponto da nossa viga, logo, deve valer também para , porque? Porque é onde o momento fletor máximo se localiza! Assim, ficará da seguinte forma:

Substituindo em..

Vamos obter:

Simplificando:

Viram que temos duas equações com ? Então agora é só igualar as duas:

E

Igualando:

Simplificando:

Saindo com 4 da raiz: