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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 80

Dois perfis U de aço laminado devem ser soldados entre si ao longo das extremidades das mesas para suportar o carregamento mostrado na figura. Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é de 150 MPa, determine os perfis U mais econômicos que podem ser utilizados.

Passo 1

E ai gurizada belezinha? O enunciado pede que a gente determine os perfis U mais econômicos que podem ser utilizados. Sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizado é de 150 MPa

Passo 2

Por simetria vamos realizar primeiramente o somatório em Y, vem comigo :D

+ ↑ ∑ F y = 0 :         A + E - 20 - 20 - 20 = 0 A = E = 30   k N

Considerando as reações de:

A para B:   V = 30   k N

B para C: V = 30 - 20 = 10   k N

C para D:   V = 10 - 20 = - 10   k N

D para E:   V = - 10 - 20 = - 30   k N

Assim podemos fazer o diagrama de esforço cortante 0//

Passo 3

Temos que agora calcular as forças para depois achar o momento, vem comigo:D

A para B: 0,675   x   30 = 20,25   k N * m

B para C: 0,675   x   10 = 6,75   k N * m

C para D: 0,675   x   - 10 = - 6,75   k N * m

D para E:   0,675   x   - 30 = - 20,25   k N * m

Passo 4

Ufaa agora temos informações para calcular o momento e desenhar o diagrama do momento fletor :D

Momentos de flexão:   M A = 0

M B = 0 + 20,25 = 20,25   k N * m M C = 20,25 + 6,75 = 27   k N * m M D = 27 - 6,75 = 20,25   k N * m M E = 20,25 - 20,25 = 0

Máximo: M = 27   k N * m = 27   x   10 3 N * m

Passo 5

Considerando a tensão de :

σ a l l = 150   M P a = 150   x   10 6 P a Para uma seção que consiste em dois canais, temos:

S m i n = M σ a l l = 27   x   10 3 150   x   10 6 = 180   x   10 - 6 m 3 = 180   x   10 3 m m 3 Para cada canal,   S m i n = 1 2   x   180   x   10 3 = 90   x   10 3 m m 3

Resposta

180   x   10 3 m m 3 e 90   x   10 3 m m 3

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