Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 57
Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.
Passo 1
Fala aí, galera. Beleza? Bora para mais um exercício.
Como queremos a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximoPara isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:
Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:
Também sabemos que:
Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:
E também, o diagrama de momento:
Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:
Agora, vamos determinar a tensão
Passo 2
Já temos o momento máximoagora basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:
Onde é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e é o momento de inércia da seção.
Como temos uma viga com seção retangular podemos encontrar a distância da linha neutra como:
E o momento de inércia em seções retangulares é dado por:
Passo 3
Agora, temos todos os dados para obter a tensão normalSubstituindo os valores:
E pronto! Esta é a tensão normal máximagerada pelo momento fletor.
Resposta
Cortante:
Momento:
