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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 54

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximo .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M C = 0 → 10 F D - 5,5 15 3 = 0

F D = 24,75 , 5   k i p s

Também sabemos que:

∑ M D = 0 → 4 , 5 15 3 - 10 F C = 0

F D = 20,25   k i p s

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:

M = 27,9   k i p ∙ i n = 334,125   k i p ∙ i n

Agora, vamos determinar a tensão .

Passo 2

Já temos o momento máximo ,   agora basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M m á x c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o S 10 × 25,4 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 4,66   i n

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 124   i n 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal na seção C .   Substituindo os valores:

σ m á x = M m á x c I

σ m á x = 334,125 × 4,66 124 σ m á x = 12 , 55   k s i

E pronto! Esta é a tensão normal máxima   gerada pelo momento fletor.

Resposta

σ m á x = 12,55   k s i

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