Enunciado

Sabendo que uma viga em perfil W360 x 122 de aço laminado está sujeita a uma força cortante vertical de 250 kN, determine a tensão de cisalhamento (a) no ponto A, (b) no centroide C da seção.

Passo 1

Tá legal! Nesse exercício temos um perfil de viga comercial, então vamos ter que ir lá no apêndice C pegar as informações pra ela, pois vamos precisar para os cálculos. Precisamos encontrar a tensão de cisalhamento no ponto A e no centroide C, e nós sabemos que a tensão de cisalhamento é dada por:

τ = V Q I t

Em que V é a força cortante dada no enunciado, Q é o momento de área, I é o momento de inércia que vamos pegar do apêndice C e t é a espessura da seção em análise, outro dado que vamos tirar lá do apêndice C.

Passo 2

Tá legal! Vamos começar indo lá no apêndice C pegar as informações referente a nossa viga W360 x 122, onde teremos:

I = 367.10 6   m m 4

d = 363   m m

t f = 21,7   m m

b f = 257   m m

t w = 13   m m

Em que I é o momento de inércia, d é a altura da viga, t f é a espessura da mesa, b f é a largura da mesa e t w é a espessura da alma. Beleza! Agora podemos começar de fato a letra (a). Vamos começar calculando o momento de área, dado por:

Q = A y -

Agora vamos destacar a área A de interesse para que fique mais fácil calcular seu momento de área, fazendo isso, teremos:

Observe que destacamos a distância entre o centroide da seção de interesse e o centroide da viga, pois vamos precisar dessa distância para calcular o momento de área. Então, podemos escrever Q A como:

Q A = A A y - A = 0,105 t f d 2 - t f 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q A = 0,105 0,0217 0,363 2 - 0,0217 2 → Q A = 388,83.10 - 6   m 3

Agora, sabendo que a espessura da nossa área de interesse é a própria espessura da mesa, ou seja, t A = t f , podemos calcular a tensão de cisalhamento através de:

τ = V Q I t

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

τ A = 250.10 3 388,83.10 - 6 367.10 6 10 - 12 0,0217 → τ A = 12,21   M P a

Shoow! A letra (a) já era. Vamos pra (b) agora.

Passo 3

Agora, para a letra (b), vamos desenhar a área de interesse, lembrando que agora temos que pegar tudo que está “acima” ou “abaixo” do ponto C, ou seja:

Note que já destacamos a distância entre o centroide da seção 1 e o centroide da viga e também a distância entre o centroide da seção 2 e o centroide da viga. Dessa forma, nosso momento de área será:

Q C = A 1   y - 1 + A 2 y - 2

Q C = b f t f d 2 - t f 2 + t w . 1 2 d - 2 t f 1 2 d 2 - t f

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

Q C = 0,257 0,0217 0,363 2 - 0,0217 2 + 0,013 2 0,363 - 2 0,0217 1 2 0,363 2 - 0,0217

Q C = 951,698.10 - 6 + 165,984.10 - 6 → Q C = 1,1177.10 - 3   m 3

Agora, sabendo que a espessura da nossa área de interesse no ponto C é a própria espessura da alma, ou seja, t C = t w , podemos calcular a tensão de cisalhamento através de:

τ = V Q I t

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

τ C = 250.10 3 1,1177.10 - 3 367.10 6 10 - 12 0,013 → τ C = 58,6   M P a

E esse é o valor pedido na letra (b). Finalizamos por aqui!

Resposta

a : τ A = 12,21   M P a

b : τ C = 58,6   M P a

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