Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 37
A viga afunilada simplesmente apoiada suporta a força concentrada p em seu centro. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.
Passo 1
Para resolver a questão precisamos aplicar a equação da flexão. Porém, o momento interno e a geometria da seção mudam com a distância. Então faremos o seguinte procedimento:
- Calculamos as reações de apoio e encontramos uma equação para o momento fletor
- Encontramos uma equação para o momento de inércia
- Aplicamos a equação da flexão
- Derivamos e igualamos a equação da flexão a zero para encontrar o ponto de máximo
- Utilizamos o valor encontrado para determinar a tensão máxima
Para facilitar nossas contas, vamos levar em consideração que a viga é simétrica, e consequentemente seus esforços e tensões são simétricos. Então faremos esses cálculos apenas para uma metade da viga!
Passo 2
Calculamos as reações de apoio para a viga inteira:
Passo 3
Vamos gerar uma função pro momento fletor sobre a viga
Passo 4
Vamos calcular as propriedades geométricas da seção:
Passo 5
Vamos definir uma função que represente a variação do raio ao longo do comprimento da viga. Vamos nos concentrar e apenas metade viga:
O comportamento do raio é linear. Então podemos aplicar uma regressão linear:
Simplificando:
Passo 6
Vamos aplicar a equação da flexão:
Aplicando
Passo 7
Para encontrar o ponto máximo, vamos derivar a equação da flexão e igualar a zero
Jogando o denominador e as constantes pro outro lado:
Pondo em evidência e simplificando:
Resolvendo, termos dois resultados:
Vamos desconsiderar o valor negativo:
Passo 8
Finalizamos a questão aplicando o valor na equação da flexão: