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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 42

As polias acopladas ao eixo estão carregadas como mostra a figura. Se os mancais em A e B exercem somente forças horizontais e verticais sobre o eixo, determine, com aproximação de 1   m m , o diâmetro exigido para o eixo usando a teoria de falha da tensão de cisalhamento máxima. τ a d m = 84   M P a .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

O próximo passo é calcular as reações nos apoios A . Para isso, vamos usar a equação de momento, dada por:

∑ M B = 0 - 2000 × 0,6 i + - 2000 k × 2,1 i + A x j + A z k 2,4 i = 0 2,4 A z - 4200 j + 1200 - 2,4 A x k = 0

Com isso, temos que:

1200 - 2,4 A x = 0 A x = 500   k N

2,4 A z - 4200 = 0 A Z = 1750   k N

Deixando claro que o nosso foco aqui não é treinar contas, mas a teoria. Logo, as operações foram simplificadas.

Passo 3

Com as reações dos apoios calculadas, vamos esboçar os diagramas de momento fletor para M x , M z e T :

M x = 150   N . m

M z = 900   N . m T = 6   N . m

Passo 4

Por fim, vamos calcular o momento resultante, dado por:

M = M y 2 + M z 2 M = 150 2 + 900 2 M = 912,41   N . m

Agora, precisamos encontrar o raio do eixo, para depois calcularmos o diâmetro. Sabendo que o raio do eixo é dado por:

c = 2 π τ a d m M 2 + T 2 1 3 c = 2 π × 84 × 10 6 912,41 2 + 6 2 c = 19,052   m m  

d = 2 c d = 2 × 19,052   d ≅ 39   m m    

Resposta

d ≅ 39   m m

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