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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 73b

Sabendo-se que a tensão de cisalhamento admissível é de 55   M P a   para o eixo escalonado mostrado, determinar a intensidade T do maior torque que pode ser transmitido pelo eixo, quando o raio de adoçamento é: (b) r = 3 , 2   m m

Passo 1

Temos um eixo escalonado. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

τ m á x = K T c J

Mas agora a gente tem a tensão máxima e quer o torque máximo que pode haver. Então usamos:

T = τ m á x J K c

Nossos dados são:

- Diâmetro maior: D = 50   m m = 0,05   m

- Diâmetro menor: d = 38   m m = 0,038   m , logo o raio menor é: c = 0,019   m

- Raio do adoçamento: r = 3,2   m m = 0,00 32   m

- Tensão máxima: τ m á x = 55   M P a = 55 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

Para um eixo maciço, temos que:

J = π 2 c 4

Substituindo isso na fórmulinha de tensões concentradas:

T = τ m á x J K c ∴ T = τ m á x π c 3 2 K

Passo 3

Temos todos os dados, menos o K . A gente acha ele pelo gráfico:

Vamos achar primeiro a relação D / d , para ver qual curva usar:

D d = 0,05 0,038 = 1,31

Então, a gente usa a curva onde D / d   = 1,33 , que é a amarelinha. Agora a gente acha r / d :

r d = 0,00 32 0,038 = 0 , 0 842

O ponto r / d   = 0 , 0 8 na curva de D / d   = 1,33 nos leva ao valor de K = 1 , 5 .

Passo 4

Já que temos tudo, vamos substituir na fórmulinha:

T = τ m á x π c 3 2 K

T = 55 ⋅ 10 6 ⋅ π ⋅ 0,019 3 2 ⋅ 1 , 5 = 3 95 , 05   N ⋅ m

Resposta

T = 3 95 , 05   N ⋅ m

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