Enunciado

Para a seção, Iy’ = 31,7(10-6)m4, 12, Iz’ = 114(10-6)m4, Iy'z' = 15,1(10-6)m4. Usando as técnicas apresentadas no Apêndice A, a área da seção transversal do elemento tem momentos principais de inércia IY = 29,0(10-6)m4 e Iz= 117(10-6)m4, calculados em torno dos eixos principais de inércia y e z, respectivamente. Se a seção for submetida a um momento M = 2.500 N · m direcionado como mostra a figura, determine a tensão produzida no ponto A, através da equação σ = [-(MzIy+MyIyz)y +(MyIz+MzIyz)z]/(IyIz-Iyz²).

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? Nossa questão de hoje já chegou fazendo carinho e nos dando os principais elementos da noite: os momentos de inércia, tanto para o eixo cartesiano clássico, quanto para o eixo rotacionado de 10,10º. O que ele nos pede é para calcular a tensão produzida no ponto A quando essa seção receber um momento aplicado na horizontal igual a 2500 N.m. Sacou??

Passo 2

Bom, ele já nos dá até a fórmula para usarmos e também nos disse o valor de Mz. Como ele está inteiro no eixo z, não teremos sua componente vertical, ou seja, My = 0. Agora, é só substituir e partir pro abraço!!

Passo 3

σ   =   - ( I y M z + M y I z y ) ( I y I z - I z y 2 )     y   +   I z M y + M z I z y ( I y I z - I z y 2 )     z  

σ   =   - 2500   x   31,7 x   10 - 6 + 0 - 0,14 + 0 + 2500   x   15,1   x   10 - 6 - 0,06 31,7 x   10 - 6 114 x   10 - 6 - 15,1   x   10 - 6 2 = 2,6   M P a

Resposta

σ = 2,6   M P a

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