Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 164
Uma viga com a seção transversal mostrada está submetida a um momento , que atua em um plano vertical. Determinar o maior valor permissível do momento fletor , se a máxima tensão na viga não exceder a . Dados: e
Passo 1
Como a figura é simétrica, a gente vê que um dos eixos principais vai estar no eixo de simetria. E por ter a área da figura espalhada mais longe dele, sabemos que ele vai ser o eixo de maior momento de inércia .
O ângulo entre o eixo e o eixo de maior momento de inércia é:
Temos isso:
Bora achar o maior momento que essa viga aguenta!
Passo 2
Pelas fórmulinhas dos dados a gente pode calcular os momentos de inércia:
Como a gente já sabe e sua orientação, só vamos usar as fórmulas do Círculo de Mohr para conseguir os momentos de inércia dos eixos principais:
Passo 3
Agora a gente tem que descobrir onde é a linha neutra. Isso porque a tensão máxima ocorre nos pontos mais distantes dela. A gente descobre isso pela fórmulinha:
Onde é o ângulo entre a linha neutra e o eixo . Substituindo os nossos dados:
Nossa linha neutra está nessa posição:
Vemos que os pontos mais distantes da nossa linha neutra são e . Eles terão as tensões máximas.
Passo 4
Vamos usar a relação de tensão nesses pontos, para descobrir o momento máximo em cada um. Ela vai ter essa carinha:
Vamos projetar o nosso momento , que está na direção do eixo , nos eixos principais:
E achar , , e . A gente sabe que o centroide do triângulo fica a um terço das bases, então:
Passo 5
O enunciado diz que:
Como no ponto temos compressão:
Fazendo o mesmo para , sendo que ele é um ponto de tração:
Como os dois deram o mesmo momento, a gente diz que esse será nosso momento máximo. Ufa!