Enunciado

Para o sistema de exaustão do Problema 3.124. a Substitua o sistema de força por um sistema de força-binário equivalente em F , onde o cano de escape é conectado ao conversor catalítico, b determine se o tubo E F tende a rodar no sentido horário ou anti-horário, como presvisto pelo mecânico.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

Força aplicada em A :

A = 100   N cos ⁡ 30 ° j - sen ⁡ 30 ° k

A = 86,6 j - 50 k   N

Força aplicada em B :

B = - 115 j   N

A resultante das forças é dada por:

R = A + B

R = - 28,4 j - 50 k   N

Passo 2

Para o cálculo do momento resultante em F , precisamos calcular os vetores deslocamentos. Para cada ponto em que exista uma força aplicada, existirá um vetor deslocamento com origem em F e fim no ponto de aplicação, portanto:

F A = - 0,48 i - 0 , 34 5 j + 2 , 1 k

F B = - 0,3 8 i - 0 , 12 j + 1 , 8 k

Agora, podemos calcular o momento resultante em F , através do produtor vetorial do vetor deslocamento e das forças. Temos que:

M D = F A × A + F B × B

Logo:

M F = i j k - 0,48 - 0,34 5 2,1 0 86,6 - 50 + i j k - 0,38 - 0 , 12 1,8 0 - 115 0

M F = 17,25 - 181,86 i - 24 j + - 41,568 k + 207 i + 43,7 k

Resolvendo, temos:

M F = 42,39 i + - 24 j + 2,132 k   N ⋅ m

Passo 3

Item b:

O sentido de rotação do tubo, depende do valor da componente em z do momento resultante.

Como M F z = 2,132 é uma componente positiva, então o tubo irá girar no sentido anti-horário.

Resposta

a )   R = - 28,4 j - 50 k   N

M F = 42,39 i + - 24 j + 2,132 k   N ⋅ m

b )   A n t i - h o r á r i o

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