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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 111

Substitua o sistema de forças que age sobre o poste por uma força e momento de binário resultante no ponto O .

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O . Para isso, precisamos escrever as forças que agem sobre o sistema.

Depois disso vamos somar todas em uma única força e calcular seu momento. Olha só!

Passo 2

Vamos escrever tudo em função dos vetores unitários i e j .

Olha só como a força 1 pode ser expressa nesses termos. Lembrando que i está na horizontal e j na vertical:

F 1 → = 500   3 5 i ^ + 4 5 j ^   N = 300 i ^ + 400 j ^   N

Da mesma forma para 2, mas aqui só temos força na horizontal:

F 2 → = 200 i ^   N

E assim por diante

F 3 → = - 200 i ^   N

F 4 → = - 750 j ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + F 4 →

Assim,

F R → = 300 + 200 - 200 i ^ + 400 - 750 j ^   N

Logo,

F R → = 300 i ^ - 350 j ^   N

Passo 3

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . A gente tem que lembrar que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Para a força de 750 newtons:

M 1 = 750 ⋅ 1,25 = 937,5   N ⋅ m

A força de 200 newtons mais baixa não gera momento porque é aplicada na mesma linha de ação do ponto O , já para a outra vamos ter:

M 2 = 200 ⋅ 1 = 200   N ⋅ m

E agora vamos utilizar a força de 500 newtons, já decomposta:

M 3 = 300 ⋅ 1 = 300   N ⋅ m

M 4 = - 400 ⋅ 2,5 = - 1000   N ⋅ m

(Negativo porque roda no sentido anti-horário)

Logo o momento total será:

M = 937,5 + 200 + 300 - 1 000 = 437,5   N ⋅ m

Logo podemos substituir essas forças pela força resultante:

F R → = 300 i ^ - 350 j ^   N

M = 437 , 5   N ⋅ m

Resposta

F R → = 300 i ^ - 350 j ^   N

M = 437,5   N ⋅ m

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Substitua o carregamento por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha horizontal ao longo do membro C B , medindo a partir de B .
Substitua o carregamento sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta o membro AB, medindo a partir de A.
Substitua o carregamento sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta o membro CD, medindo a partir da extremidade C.
Substitua o carregamento sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha vertical ao longo do membro AB, medindo a partir de A.
Substitua o carregamento que atua sobre a viga  por  uma  única  força  resultante. Especifique  onde  a  força age, medindo a partir da extremidade B.