Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 117

A plataforma deve ser içada usando as três lingas mostradas. Substitua o sistema de forças que age sobre as lingas por uma força e momento de binário equivalente no ponto O . A força F 1 é vertical.

Passo 1

O problema pede substituirmos o sistema de forças apresentado por uma força resultante e um momento de binário equivalente no ponto O .

O primeiro passo é encontrar as componentes das forças que agem sobre a línguas. Como F 1 é vertical:

F 1 → = 6000 k ^   N

Já para a força F 2 usamos os ângulos de 30 ° e 45 ° para a decomposição:

F 2 → = 5000   - cos ⁡ 45 °   s e n   30 °   i ^ + cos ⁡ 45 ° cos ⁡ 30 ° j ^ + s e n   45 °   k ^   N

Assim,

F 2 → = - 1768 i ^ + 3062 j ^ + 3535 k ^   N

Por fim, usando os cossenos diretores:

F 3 → = 4000   cos ⁡ 60 ° i ^ + cos ⁡ 60 ° j ^ + cos ⁡ 45 ° k ^   N

Portanto,

F 3 → = 2000 i ^ + 2000 j ^ + 2828 k ^   N

A força resultante será

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 →

Assim,

F R → = - 1768 + 2000 i ^ + 3062 + 2000 j ^ + 6000 + 3535 + 2828 k ^   N

Logo,

F R → = 232 i ^ + 5062 j ^ + 12363 k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto O . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Assim, precisamos escrever o vetor posição de cada força relativo ao ponto O :

r 1 → = 2 i ^ + 6 j ^   m

r 2 → = 4 i ^   m

Assim, vamos ter

M 1 → = 2 i ^ + 6 j ^ × 6000 k ^   N ⋅ m = - 12000 j ^ + 36000 i ^   N ⋅ m

M 2 → = 4 i ^ × - 1768 i ^ + 3062 j ^ + 3535 k ^   N ⋅ m = 12248 k ^ - 14140 j ^   N ⋅ m

Como a força F 3 é aplicada sobre o polo O , não precisamos calcular seu momento que é nulo.

Somando todos os momentos:

M R → O = 36000 i ^ - 26140 j ^ + 12248 k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = 232 i ^ + 5062 j ^ + 12363 k ^   N

M R → O = 36000 i ^ - 26140 j ^ + 12248 k ^     N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Substitua o sistema de forças paralelas que age sobre a chapa por uma força resultante equivalente e especifique sua posição no plano x–z.
Substitua o sistema de forças por um torsor e especifique as intensidades da força e do momento de binário do torsor e o ponto onde o torsor intercepta o plano x–z.
Substitua os dois torsores e a força, atuando sobre o encanamento, por uma força e um momento de binário equivalentes no ponto O.
A laje da construção está sujeita às cargas de quatro colunas paralelas. Determine F1 e F2 se a força resultante atua através do ponto (12 m, 10 m).
Substitua as cinco forças atuando na chapa por um torsor. Especifique as intensidades da força e do momento de binário para o torsor e o ponto P(x, z), onde o torsor intercepta o plano x–z.