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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 43

Um tacômetro F, utilizado para registrar em forma digital a rotação do eixo A, é conectado ao eixo por meio do trem de engrenagens mostrado, valendo-se de quatro engrenagens e três eixos de aço de seção cheia e diâmetro d . Duas das engrenagens tem raio r e as outras duas tem raio n r . Se a rotação do tacômetro F for impedida, determine em termos de T . I . G . J   e   n , o ângulo pelo qual a extremidade A gira

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? O enunciado pede que a gente determine em termos de T . I . G . J   e   n , o ângulo pelo qual a extremidade A   gira, então consideramos os torques iguais na seções abaixo:

T A B = T A

T C D = r C r B T A B = T A B n = T A n

T E F = r E r D T C D = T C D n = T A n 2

Passo 2

Para determinação do ângulo temos:

φ E = φ E F = T E F l E F G J = T A l n 2 G J

φ D = r E r D φ E = φ E n = T A l n 3 G J

φ C D = T C D l C D G J = T A l n G J

φ C = φ D + φ C D = T A l n 3 G J + T A l n G J = T A l G J 1 n 3 + 1 n

φ B = r C r B φ C = φ C n = T l G J 1 n 4 + 1 n 2

φ A B = T A B l A B G J = T A l G J

φ A = φ B + φ A B = T A l G J 1 n 4 + 1 n 2 + 1

Resposta

φ A = φ B + φ A B = T A l G J 1 n 4 + 1 n 2 + 1

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