Enunciado

Sabendo-se que o eixo do Prob 3.124 tem 1,2m e que G=26 GPa, determinar o ângulo de torção causado pelo torque de 6,8   k N m

Passo 1

A melhor forma de começar questões de parede finas é calculando a área interna. Abaixo tem um desenho, onde já descontamos a espessura das paredes finas

a = 137,3 ⋅ 93,7 = 12865,01   m m 2

Passo 2

Vamos calcular o ângulo de torção:

ϕ = T L 4 a 2 G ∮ d s t

Calcular um integral de linha não é fácil. Mas por sorte, podemos evitar esse problema!

Uma integral de linha representa o contorno de uma região. Mas também devemos levar em consideração que a espessura t varia.

Mas não tem problema, podemos fazer uma aproximação, calculando a integral por partes, da seguinte forma:

∮ d s t = 137,3 6,3 + 93,7 12,7 + 137,3 6,3 + 93,7 12,7 = 58,34

Passo 3

E agora é só calcular o ângulo de torção:

ϕ = T L 4 a 2 G ∮ d s t

ϕ = 6,8   k N m ⋅ 1,2   m 4 ⋅ 12865,01   m m 2 2 ⋅ 26   G P a ⋅ 58,34

O ângulo de torção é:

ϕ = 1,58 º

Resposta

ϕ = 1,58 º

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