Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 27
Os torques mostrados são aplicados às polias e . Sabendo-se que todo o eixo é maciço e feito de latão (), determinar o ângulo de torção entre: (a) e ; (b) e .
Passo 1
Observe que, por causa de um erro no enunciado, o problema não mencionou quais polias eram e . Portanto, vamos utilizar a seguinte definição:
Agora que sabemos quem são as nossas polias podemos continuar a análise do problema. A questão trata sobre o ângulo de torção, que é definido pela equação:
Onde:
- é o ângulo de torção dado em radianos.
- é a torção
- o momento polar de inércia
- módulo de elasticidade
Pô, se o problema nos deu o módulo de elasticidade, o momento polar de inércia a torção e pede o ângulo então não deve ser algo muito complicado, correto? E sim, realmente não é, só precisamos ficar atentos a uma coisinha, qual torque atua na barra e na barra .
Para isso vamos fazer as seções e descobrir os torque.
Passo 2
Descobrir os torques.
Vamos seccionar a barra :
Para que a barra permaneça em equilíbrio deve haver um torque no valor de sendo aplicado na direção oposta, não é mesmo? Esse é o torque mostrado na imagem e que vai entrar na nossa continha:
Passo 3
Vamos calcular o momento polar de inércia rapidinho, lembrado que o raio dessa barra é de
Passo 4
Agora podemos substituir na equação
Para transformar em graus é só multiplicar por
Passo 5
Agora vamos fazer a mesma coisa para a barra e depois é só somar os ângulos! Então vamos seccionar a barra :
Agora para que a barra permaneça em equilíbrio deve haver um torque T contrapondo os outros dois, ou seja:
Vale lembrar que poderíamos pegar a parte da direita quando estivéssemos seccionando a barra e o resultado seria o mesmo!
Agora vamos substiruir na nossa conta
Passo 6
Vamos calcular o momento polar de inércia rapidinho, lembrado que o raio dessa barra é de
Passo 7
Agora podemos substituir na equação, mas devemos lembrar que o torque tem sentido inverso do torque então devemos introduzir um sinal negativo
Para transformar em graus é só multiplicar por
Passo 8
Somar os dois ângulos:
Resposta
a)
b)