Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 86
Determine a rotação da junta e a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo do Problema .
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?
O enunciado pede que encontremos o torque nos apoios e e a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. Ele nos dá as seguintes informações:
Aço A-36, portanto
Vamos construir o nosso diagrama de corpo livre:
Fazendo o somatório das forças, temos:
O valor do carregamento aplicado na seção é , podemos então encontrar o valor do torque que atua a da extremidade , ou seja do comprimento do segmento com relação ao ponto onde a carregamento de torque é maior. Calculamos usando a área do triângulo, :
Passo 2
Fazemos um corte à uma distância de e teremos então um novo carregamento .
O toque é dado por:
Através de uma semelhança de triângulos encontramos uma expressão para :
Substituindo em , temos:
Passo 3
Como o eixo está fixo nas duas extremidades, sabemos que o ângulo de em relação a vai ser nulo.
Como a região onde o ângulo é zero fica no segmento , o torque vai provocar um ângulo de torção tanto no segmento , quanto no segmento . Portanto, temos:
Sendo que o momento polar de inercia, J, é dado por:
Substituindo:
Podemos então encontrar o valor de :
Substituindo na expressão que encontramos fazendo o somatório dos momentos:
Passo 4
A rotação na junta , , é provocada pela tensão , logo:
Convertendo para graus:
Passo 5
A tensão máxima vai ser causada pelo toque , que age na seção :