Enunciado

Compare os valores da tensão de cisalhamento elástica máxima e do ângulo de torção desenvolvidos em eixos de aço inoxidável 304 com seções transversais circular e quadrada. Cada eixo tem a mesma área de seção transversal de 5.600   m m 2 , comprimento de 900   m m e está submetido a um torque de 500   N . m .

Passo 1

Olá, pessoal! vamos ao trabalho!!

A questão quer que comparemos os valores da tensão de cisalhamento elástica máxima e do ângulo de torção para dois eixos de seções transversais diferentes.

Os dados que foram fornecidos:

A = 5600   m m 2

L =   900   m m

T = 500   N . m

Para aço inoxidável 304 , G = 75 ⋅ 10 9   P a .

Com a área é fácil calcular a dimensão do raio r e da aresta a .

r = A π = 42,22   m m

a = 5600 = 74,83   m m  

Vamos logo calcular o momento polar de inércia para agilizar.

Seção circular:

J C = π 2 ⋅ c 4

J C = π 2 ⋅ 0,04222 4

J C = 5 ⋅ 10 - 6   m 4

Passo 2

Primeiro vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima.

Para a seção quadrada temos que a tensão de cisalhamento máxima é dada pela formula abaixo, retirada da tabela 5.1 do livro:

τ Q m á x = 4,81 ⋅ T a 3

τ Q m á x = 4,81 ⋅ 500 0,07483 3

τ Q m á x = 5,739   M P a

Para uma seção circular utilizaremos a fórmula já conhecida.

τ C m á x = T ⋅ c J

τ C m á x = 500 ⋅ 0,04222 5 ⋅ 10 - 6

τ C m á x = 4,222   M P a

Passo 3

Agora vamos calcular o ângulo de torção, a começar pela seção quadrada:

A fórmula para o ângulo de torção de uma seção quadrada pode ser encontrada na mesma tabela da tensão de cisalhamento máxima.

ϕ Q = 7,10 ⋅ T ⋅ L a 4 ⋅ G

ϕ Q = 7,10 ⋅ 500 ⋅ 0,9 0,07483 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ Q = 0,001359   r a d ⋅ 180 π = 0,07783   °  

Agora para a secção transversal circular;

ϕ C = T ⋅ L J ⋅ G

ϕ C = 500 ⋅ 0,9 5 ⋅ 10 - 6 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ C = 0,001200   r a d ⋅ 180 π = 0,06875 °

Resposta

ϕ Q = 0,07783   °  

τ Q m á x = 5,739   M P a

ϕ C = 0,06875 °

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