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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 22

Para transportar uma série de feixes de telhas A para um telhado, um empreiteiro usa um elevador motorizado que consiste em uma plataforma horizontal BC que se desloca em trilhos presos às laterais de uma escada. O elevador começa do repouso e inicialmente se move com uma aceleração constante como mostrado. O elevador então desacelera a uma taxa constante a 2 e pára em D, próximo ao topo da escada. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre um feixe de telhas e a plataforma horizontal é 0,30, determine a maior aceleração permitida em a 1 e a maior desaceleração permitida a 2 se o feixe não deslizar na plataforma.

Passo 1

Aceleração a 1 : deslizamento iminente:

Σ F y = m A a y :               F 1 = μ s N 1 = 0.30 N 1               N 1 - W A = m A a 1 s i n ⁡ 65 ∘ N 1 = W A + m A a 1 s i n ⁡ 65 ∘ = m A g + a 1 s i n ⁡ 65 ∘

± Σ F x = m A a x : F 1 = m A a 1 c o s ⁡ 65 ∘ F 1 = μ s N

ou

m A a 1 c o s ⁡ 65 ∘ = 0.30 m A g + a 1 s i n ⁡ 65 ∘ a 1 = 0.30 g c o s ⁡ 65 ∘ - 0.30 s i n ⁡ 65 ∘

a 1 = 0.30 g c o s ⁡ 65 ∘ - 0.30 s i n ⁡ 65 ∘ = ( 1.990 ) ( 9.81 ) = 19.53 m / s 2

a 1 = 19.53 m s 2               65 ∘

Passo 2

Desaceleração a 2 : iminência de deslizamento F 2 ' = μ s N 2 = 0.30 N 2

Σ F y = m a y : N 1 - W A = - m A a 2 s i n ⁡ 65 ∘ N 1 = W A - m A a 2 s i n ⁡ 65 ∘

+ ← ∑ F x = m a x : F 2 = m A a 2 c o s ⁡ 65 ∘ F 2 = μ s N 2

Ou m A a 2 c o s ⁡ 65 ∘ = 0.30 m A g - a 2 c o s ⁡ 65 ∘ a 2 = 0.30 g c o s ⁡ 65 ∘ + 0.30 s i n ⁡ 65 ∘ = ( 0.432 ) ( 9.81 ) = 4.24 m / s 2

a 2 = 4.24 m s 2                   65 ∘

Resposta

a 1 = 19.53 m s 2              

a 2 = 4.24 m s 2                  

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