Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 30
O trator tem um peso de com centro de gravidade em . Determine se ele pode empurrar uma tora de aclive acima. O coeficiente de atrito estático entre a tora e solo é , e entre as rodas do trator e o solo é . As rodas da frente estão livres para rolar. Assuma que o motor possa desenvolver um torque suficiente para fazer as rodas traseiras deslizarem.
Passo 1
O problema pede que descubra se o trator é capaz de mover a tora.
Beleza, vamos começar descobrindo a força necessária para mover a tora se mover ().
Primeiro com a normal da tora, sendo a acham do peso no eixo :
Não esquece que o peso é a massa vezes a gravidade.
Passo 2
Então a gente pode calcular o atrito máximo, pois tudo que a tora precisa para se mover é uma força que supere o atrito máximo mais a força que a tora causa no eixo :
Passo 3
Calma, tá quase acabando, agora a gente tem que calcular a força máxima que o trator pode desenvolver.
Vamos começar calculando o momento tendo como eixo de rotação para a gente calcular a normal em :
Então com a gente pode calcular a força de atrito máxima entre os pneus e o chão, ou seja, o máximo que o trator pode desenvolver:
A gente conclui que o trator consegue empurrar a tora, pois a força máxima que o trator pode gerar para empurrar algo é de e a força necessária para empurrar a tora é de .
Resposta
O trator pode empurrar a tora.