A barra fina tem peso W e se apoia contra o piso e a parede, para a qual os coeficientes de atrito estático são μ A e μ B , respectivamente. Determine o menor valor de θ para o qual a barra não se moverá.

Passo 1

O problema pede que descubra o menor ângulo θ para a barra não se mover.

Beleza, vamos ver um pouco o problema:

Se a gente pensar, na vertical tem apenas duas forças que se opõem são F A e N B , então:

F A = N B

Já na horizontal a gente encontra:

N A + F B - W = 0

W = N A + F B

F A e F B são os atritos e são dados por:

F A = μ A N A

F B = μ B N B

Passo 2

E se a gente pode analisar o momento tendo como eixo de rotação o ponto A , a gente encontra:

N B L sen ⁡ θ + F B L cos ⁡ θ - W cos ⁡ θ L 2 = 0

A gente pode ir substituindo:

( μ A N A ) L sen ⁡ θ + ( μ B N B ) L cos ⁡ θ - ( N A + μ B N B ) cos ⁡ θ L 2 = 0

Dica: brincando com a equação até eliminar L , N A e N B , e depois dividindo toda equação por cos ⁡ θ . Assim encontraremos:

tan ⁡ θ = 1 - μ A μ B 2 μ A

Passo 3

Calma, tá quase acabando, a gente usa o inverso da tangente para descobrir o ângulo:

θ = tan - 1 ⁡ 1 - μ A μ B 2 μ A

Resposta

θ = tan - 1 ⁡ 1 - μ A μ B 2 μ A

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