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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 99

Para a treliça e o carregamento mostrados, determine a deflexão vertical e horizontal do nó C .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão.

Este problema nos pede para determinarmos a deflexão no ponto C . Para isso, vamos adicionar uma carga fictícia   Q . Vamos esboçar o D C L pra ver como o nosso problema vai ficar:

Onde, por geometria, temos que:

L B C = L C D = 5 2 l

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as forças nos braços da treliça. Assim, encontramos que:

∑ F x = 0 F B C = 5 2 P + 5 4 Q

E também:

∑ F y = 0

F C D = - 5 2 P + 5 4 Q

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a energia de deformação total para esta viga. Ela vai ser dada por:

U = ∑ F i 2 L i 2 E A i

E então, ao derivarmos esta equação dos dois lados em função de Q , obteremos a deformação horizontal no nó C . Temos:

x C = ∂ U ∂ Q = ∂ ∂ Q ∑ F i 2 L i 2 E A i x C = ∂ U ∂ Q = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ Q

Já para a deformação vertical vamos fazer este mesmo processo, porém, derivando em função de P . Fica assim:

y C = ∂ U ∂ P = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ P

Com isso, vamos construir uma tabela com os termos dos somatórios acima. Nela, Q é igual a zero nas duas últimas colunas. Portanto:

Passo 3

Agora é só substituirmos nas relações para cada sentido que a gente comentou no último passo. Para a deformação horizontal, temos:

x C = ∂ U ∂ Q = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ Q x C = 0

E para a deformação vertical, temos:

y C = ∂ U ∂ Q = 1 E ∑ F i L i A i ∙ ∂ F i ∂ P y C = 5 4 5 P l E A y C = - 2,80 P l E A

É isso, galera Bora pra próxima?

Resposta

x C = 0

y C = - 2,80 P l E A

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