Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 90
A barra de aço , de diâmetro , é presa à alavanca e ao apoio fixo . A alavanca uniforme de aço tem de espessura e de largura. Usando o método do trabalho e energia, determinar o comprimento da barra , para que a deflexão do ponto seja . Usar e .
Passo 1
Fala, galera bonita! Como estão? Bora resolver uma questão de método de trabalho e energia pra mandar gabaritar a prova?
Essa questão mostra uma alavanca sendo carregada com uma força . Essa força faz a alavanca sofrer flexão com um momento fletor e a barra sofrer torção com um torque . O enunciado quer saber quanto vale o comprimento da barra que faz a extremidade da alavanca se deformar em .
A alavanca e a barra se deformam, porque absorvem uma energia total . O enunciado quer que a gente determine o comprimento através de duas equações que calculam . A primeira equação, calcula a partir da força .
A segunda equação, calcula , somando a energia absorvida pelo eixo com a energia absorvida pela alavanca .
Para calcular usamos a equação do exemplo 10.3 do livro que calcula justamente a energia de uma barra que sofre flexão por conta de uma força .
é obtida usando a equação 10.22 do livro que calcula a energia absorvida por um eixo em torção.
Agora que temos todas essas fórmulas, vamos começar a fazer as contas, calculando o valor do momento de inércia da alavanca e do momento polar da barra .
Passo 2
Achamos através da fórmula de momento de inércia polar para áreas circulares abaixo. Antes, devemos converter o diâmetro de pra , multiplicando eles por .
Encontramos através da fórmula do momento de inércia para áreas quadrangulares abaixo. Antes, devemos converter a largura e a espessura de pra , multiplicando eles por .
Agora temos que achar o momento para conseguir encontrar !
Passo 3
Calculamos o momento , fazendo o equilíbrio de momentos da alavanca no ponto . O equilíbrio de momento diz que a soma dos momentos e (momento da força ) deve valer zero. Logo:
No entanto, é a força multiplicada pelo braço de alavanca que vale se convertermos seu valor de pra .
Substituímos os dados nas equações de e para achar as energias de deformação. No entanto, antes disso converter o e o de para , multiplicando e por .
Somando com , achamos .
Substituindo esse valor na primeira fórmula de e convertendo de pra , multiplicando ele por , achamos:
Boaaaaaaa! Chegamos no final do problema! Parabéns pra gente! :)