Enunciado

Para a viga e carregamento mostrados, (a) calcule o trabalho das forças quando elas são aplicadas sucessivamente à viga, usando o apêndice D ,   (b) calcule a energia de deformação da viga pelo método da seção 11.2 A   e mostre que ela é igual ao trabalho obtido na parte a .  

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Neste caso, usando o apêndice (caso 1):

δ B B = P B ( L / 2 ) 3 3 E I = 1 24 P B L 3 E I

δ C B = δ B B + 1 2 θ B = 1 24 P B L 3 3 E I + L 2 P B L 3 E I = 5 48 P B L 3 E I

Devemos traçar os gráficos de força por deslocamento dos dois casos. Eles serão:

Para o primeiro caso, teremos:

U = A 1 + A 2 + A 3

U = 1 2 P B δ B B = + P B δ B C + 1 2 P C δ C C

Como P B = P C = P :

U = 7 P 2 L 3 24 E I

Passo 2

Para a letra b, vamos determinar a equação do momento:

M = P v + P v - L 2

A energia de deformação será:

U A B = ∫ L / 2 L M 2 2 E i d v

Resolvendo:

U A B = 13 48 P 2 L 3 E I

Fazendo o mesmo para B C :

M = P v

U B C = P 2 L 3 48 E I

Somando os dois:

U = 7 P 2 L 3 24 E I

Que é igual ao item a.

Prontinho!

Resposta

  1. U = 7 P 2 L 3 24 E I
  2. Mostrado.
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