O trem de 160 Mg parte do repolso e começa a subir o aclive, como mostrado. Se o motor exerce uma força de tração F de 1 ∕ 8 do peso do trem, determine a velocidade do trem quando ele tiver avançado uma distância de 1 km aclive acima. Despreze a resistência ao rolamento.

Passo 1

A primeira etapa de solução do problema é aplicar o diagrama de corpo livre no sistema para obtermos a equação do movimento.

Sabendo que as direções dos eixos x ' e y ' são representadas, respectivamente, pelos valores ( 1 / 101 ) e ( 10 / 101 ) , temos:

∑ F x '   = m a x '

F - P ( 1 / 101 ) =   m a x '  

a x ' = F - P ( 1 / 101 ) m    

Passo 2

Se o motor exerce uma força de tração F que é igual a 1 ∕ 20 do peso do trem, podemos chegar ao seguinte valor para a força de tração:

F = (1 ∕ 8 ) P =   ( 1 ∕ 8 ) m g =   ( 1 ∕ 8 ) ( 160000 × 9,81 ) = 196,2   kN

Passo 3

O objetivo é encontrarmos a velocidade do trem quando ele tiver avançado uma distância de 1 km aclive acima. Podemos verificar que trem se move a uma aceleração constante, portanto, iremos calcular primeiramente a aceleração do trem e depois encontrar sua velocidade utilizando a equação de torriceli:

a x ' = F - m g ( 1 / 101 ) m =   196200 - ( 160000 × 9,81 ) ( 1 / 101 ) 160000

a x ' = 0,2501 m / s 2

v 2 = v 0 2   + 2 a x ' ∆ s                       ( e q   d e   t o r r i c e l i )

Sabendo que o trem parte do repolso ( v 0 = 0 ) e que 1 km     = 1000 m, Temos:

v 2 = 2 a x ' ∆ s

v =   2 a x ' ∆ s =   2 × 0,2501 × 1000

v = 22,4 m / s

Resposta

A velocidade do trem quando ele tiver avançado uma distância de 1 km aclive acima será igual a 22,4 m / s

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