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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 2

O trem de 160 Mg move-se com uma velocidade de 80 km∕h quando começa a subir o aclive. Se o motor exerce uma força de tração de 1 ∕ 20 do peso do trem e a resistência ao rolamento de F D é igual a 1 ∕ 500 do peso do trem, determine a desaceleração do trem.

Passo 1

A primeira etapa de solução do problema é aplicar o diagrama de corpo livre no sistema para obtermos a equação do movimento. Podemos analisar que devido o trem está subindo em um plano inclinado, a força de resistência ao rolamento F D não será a única força a se opor ao movimento, existirá também uma componente do peso do trem.

Sabendo que as direções dos eixos x ' e y ' são representadas, respectivamente, pelos valores ( 1 / 101 ) e ( 10 / 101 ) , temos:

∑ F x '   = m a x '

F - F D - P ( 1 / 101 ) =   m a x '  

a x ' = F - F D - P ( 1 / 101 ) m    

Passo 2

Se o motor exerce uma força de tração F que é igual a 1 ∕ 20 do peso do trem, e a resistência ao rolamento F D é igual a 1 ∕ 500 do peso do trem, teremos então os seguintes valores:

F = (1 ∕ 20 ) P =   ( 1 ∕ 20 ) m g =   ( 1 ∕ 20 ) 160000 × 9,81 = 78,48   kN

F D = (1 ∕ 500 ) P =   ( 1 ∕ 500 ) m g =   ( 1 ∕ 500 ) 160000 × 9,81 = 3,1392   kN

Passo 3

O terceiro e ultimo passo é encontrar a aceleração do trem da segunte maneira:

a x ' = F - F D - m g ( 1 / 101 ) m   = 78480 - 3139,2 - ( 160000 × 9,81 ) ( 1 / 101 ) 160000  

a x ' = - 0,5057 m / s 2

Resposta

A desaceleração do trem será = - 0,5057 m / s 2

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